DOC

Пояснительная записка к курсовой работе. другой вариант

 
 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МАТИ - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО

Кафедра:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО КУРСУ «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Студент:

Группа:

Преподаватель:

МОСКВА

Содержание

Содержание. 2

Введение. 3

Задача №1.. 4

Решение задачи №1.. 4

Задача №2.. 5

Решение задачи №2.. 5

Вывод. 6

Список используемой литературы.. 7


Введение

Одним из распространенных методов познания природы, законов её развития, исследования явлений и процессов, происходящих в природе, а также выявления их главных свойств является моделирование, в котором человек создает физическую или абстрактную (математическую) модель процесса или объекта.

Математическая наука, занимающаяся изучением графических методов отображения пространства, разработкой научных основ построения и исследования геометрических моделей, проецируемых геометрических объектов (точек, линий, поверхностей) и их отображения на плоскости, называется начертательной геометрией.

Метрическими называются задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям. Решение метрических задач основано на том, что геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру.

Поэтому при решении метрических задач широко используются способы преобразования комплексного чертежа, а также теоретические положения.


Задача №1

На двухкартином комплексном чертеже построить ∆ABC. Определить углы наклона ∆ABC к плоскостям П1 и П2 . Определить натуральную величину ∆ABC.

Решение задачи №1

Необходимо выполнить замену плоскостей проекции так, чтобы плоскость общего положения спроецировалась в натуральную величину.

Задача решается двойной заменой плоскостей проекции.

Строим ∆ABC по точкам: A (60;65;40), B (40;15;15), C (10;50;60).

Строим горизонталь плоскости ∆АВС с вычерчивания её фронтальной проекции h2, которая параллельна оси ОХ и проходит через точку А. Поскольку эта горизонталь принадлежит данной плоскости, то она проходит через две точки плоскости ∆АВС, а именно, точки А и 1. Имея фронтальную проекцию 12, по линии связи получим горизонтальную проекцию 11. Соединив точки А1 и 11, имеем горизонтальную проекцию h1 горизонтали плоскости ∆АВС.

Перпендикулярно горизонтали h1 проводим ось Х14.

Проводим линии связи:

А1А14 перпендикулярна оси Х14

В1В14 перпендикулярна оси Х14

С1С14 перпендикулярна оси Х14

На каждой линии связи от оси Х14 отложим отрезок, равный расстоянию от фронтальной проекции соответствующей точки до оси Х12. В результате получаем новую проекцию В4А4С4 треугольника АВС, которая представляет собой прямую, потому что плоскость ∆АВС перпендикулярна плоскости П4.

Через точку В4 проводим прямую параллельную оси Х14. Угол между этой прямой и проекцией В4А4С4 и есть угол наклона плоскости ∆АВС к плоскости П1.

Вводим вместо П1 плоскость П5, параллельную плоскости ∆АВС, ось Х45 параллельна В4А4С4. Далее из точек В4, А4, С4 проводим линии связи перпендикулярно Х45, и на каждой из них откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х14. Получаем точки А5, В5, С5, соединив которые имеем ∆А5В5С5, который и является натуральной величиной ∆АВС, поскольку параллелен плоскости П5.

Фронталь плоскости ∆АВС строится аналогично построению горизонтали с той лишь разницей, что построение начинается с горизонтальной проекции f1. Перпендикулярно фронтали f2 проводим ось Х26.

Проводим линии связи:

А2А26 перпендикулярна оси Х26

В2В26 перпендикулярна оси Х26

С2С26 перпендикулярна оси Х26

На каждой линии связи от оси Х26 отложим отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х12. В результате получаем новую проекцию В6А6С6 треугольника АВС, которая представляет собой прямую.

Через точку В6 проводим прямую параллельную оси Х26. Угол между этой прямой и проекцией В6А6С6 есть угол наклона плоскости ∆АВС к плоскости П2.

Натуральная величина любого геометрического объекта больше его проекций.


Задача №2

Построить на трёхкартином комплексном чертеже тетраэдр ABCD. Определить видимость рёбер на 3-х плоскостях. Провести профильно-проецирующую плоскость Т3, так чтобы пересекла 4 ребра. Найти натуральную величину сечения. Построить проекции сечения на П1 и П2 с учётом видимости.

Решение задачи №2

Строим тетраэдр ABCD по точкам:

A (60;65;40), B (40;15;15), C (10;50;60), D (55;35;45)

В плоскости П3 проводим профильно-проецирующую плоскость Т3, так чтобы она пересекла 4 ребра тетраэдра A3B3C3D3.

Обозначим точки пересечения тетраэдра ABCD и сечения Т3

По линиям связи спроецируем полученные точки в плоскости П1 и П2.

Определим видимость рёбер тетраэдра ABCD, используя метод конкурирующих точек.

Определим видимость сечения 1234 тетраэдра ABCD, используя видимость рёбер тетраэдра.

Найдем натуральную величину сечения 1234 тетраэдра ABCD.

Выбираем вместо плоскости П3 плоскость П4 так, чтобы П4 П3; П4 || Т3, тогда

X3434) || Т3.

По линиям связи спроецируем точки 13233343 в плоскость П4, отмечаем точки

14, 24, 34, 44, используя расстояния от точек 12, 22, 32, 42 до оси Z23.

Сечение 14243444 проецируется в натуральную величину.

Натуральная величина сечения больше его проекции в П1.


Вывод

При выполнение данной работы был приобретен опыт практического решения метрических задач.


Список используемой литературы

  1. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ): Учебник для инж.-техн. Вузов/Тевлин А.М., Иванов Г.С., Нартова Л.Г. и др.; Под ред. А.М. Тевлина. - М.: Высш. Школа, 1983 - 175 с.
  1. Соломонов К.Н., Бусыгина Е.Б., Чичинева О.Н. Начертательная геометрия: Учебник.. - М.: «МИСИС»: ИНФРА-М, 2004. - 160 с. - (Высшее образование).