Методичка Расчет термодинамических циклов тепловых машин - metodichka
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«М А Т И» - Р О С С И Й С К И Й Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й
Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т
имени К. Э. Ц И О Л К О В С К О Г О
_______________________________________________________________
Кафедра «Двигатели летательных аппаратов и теплотехника»
Утверждено
Редакционно-издательским
Советом института
РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ
ТЕПЛОВЫХ МАШИН
Методические указания к курсовой работе
по курсу «Термодинамика»
Составили: Попов В.Г.
Колесников С.П.
Хахин В.Н.
Москва 2005
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Курсовая работа направлена на усвоение основных положений термодинамики и позволяет студентам не только глубже понять основные закономерности процессов преобразования теплоты в механическую работу, а, следовательно, и принцип действия тепловых машин, но и получить необходимые практические навыки выполнения расчетов и анализа термодинамических циклов тепловых машин.
2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
При выполнении курсовой работы по термодинамике студенты рассчитывают замкнутый термодинамический процесс (цикл) по четырём составляющим его политропным участкам. По результатам расчета строятся графики цикла в р-v и Т-s координатах.
Задание на курсовую работу выдается каждому студенту индивидуально на специальном бланке (Таблица 2.1), в котором приводятся необходимые для расчета исходные данные и общий вид рассчитываемого цикла в р-v координатах.
В процессе выполнения курсовой работы по исходным данным требуется определить:
1) Параметры состояния рабочего тела (воздуха): давление р, удельный объём v, температуру Т и энтропию s во всех четырех узловых точках 1,2,3 и 4 цикла.
2) Параметры состояния воздуха (p,v,T и s) в 2-3-х промежуточных точках для каждого из 4-х процессов цикла.
3) Показатель политропы n для каждого процесса цикла, теплоёмкость cn и работу расширения (сжатия) l воздуха в рассчитываемом процессе, количество подведенной (отведенной) в нём теплоты q, а также изменение внутренней энергии Δu, изменение энтальпии Δi воздуха, коэффициент ψ распределения тепла между внутренней энергией и совершаемой воздухом работой в рассматриваемом процессе данного цикла.
4) Работу lц воздуха за цикл, количество теплоты qподв, подведенной к воздуху извне за цикл, и теплоты qотв, отведенной от воздуха в охладитель в ходе совершения цикла, а также количество теплоты qц, превращенной в работу, изменения внутренней энергии Δuц, энтальпии Δiц и энтропии Δsц воздуха за цикл, термический к.п.д. ηt рассчитываемого цикла и термический к.п.д. ηtк, соответствующего ему цикла Карно.
Результаты расчета вносятся в бланк задания и по ним строятся в соответствующем масштабе рабочая р-v (рис.2.1) и тепловая Т-s (рис.2.2) диаграммы рассчитанного термодинамического цикла.
3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Таблица 2.1
Российский Государственный Технологический Университет «МАТИ» им. К. Э. Циолковского
Кафедра «Двигатели летательных аппаратов и теплотехника»
ЗАДАНИЕ ПО РАЗДЕЛУ «ТЕРМОДИНАМИКА»
Студент_________________________Группа_______________________________Факультет Вариант № .
(фамилия, и., о.)
| Узловые точки | Промежуточные точки | Диа-грамма | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ; | x2 ; | x3 ; | x4 ; | x5 ; | x6 ; | ||
| р МПа | 0,08 | 0,392 | p - v точки х1, х2….. | ||||||||
| V м3/кг | |||||||||||
| T К | 280 | T - s точки х11, х12… | |||||||||
| s кДж/кг·К | |||||||||||
Произвести расчёт и анализ термодинамического цикла
| Для процесса | n | скДж/кг·К | l кДж/кг | q кДж/кг | Du кДж/кг | Di кДж/кг | Ds кДж/кг·К | y = |
| 1 - 2 | к | |||||||
| 2 - 3 | 0 | 1465 | ||||||
| 3 - 4 | ||||||||
| 4 - 1 | +∞ |
Рабочее тело — воздух, в количестве 1 кг.
Для воздуха:
R = 0,287 ;
сv = 0,712 .
Определить величины: а) р; v; Т и s для
узловых точек цикла; б) n; с; l; q; Du;
| Для цикла | q подв кДж/кг | q отв кДж/кг | l ц кДж/кг | q ц кДж/кг | Δu ц кДж/кг | Δi ц кДж/кг | Δs ц кДж/кг·К | ht |
Di; Ds и y для процессов цикла; в) q подв.;
q отв.; lц; qц; Duц; Diц; Dsц и ht для цикла в целом.
Дополнительные данные: v1 / v2 = 12
Выдано «_____»____________ _ 200 г. Принято «_____» ________________________200 г. Преподаватель______________________
3. ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Приступая к выполнению курсовой работы, студенты должны проработать разделы, посвященные первому и второму законам термодинамики, а также исследованию политропных процессов и циклов, т.е. должны знать следующие основные соотношения термодинамики, справедливые для идеальных газов [1]:
1. Уравнение состояния идеального газа
рv = RT, (1)
где R — газовая постоянная.
2. Уравнение политропного термодинамического процесса
рvn = const, (2)
где n — показатель политропы, равный
n = . (3)
Здесь и далее индексами «1» и «2» обозначены параметры состояния газа соответственно в начале и в конце рассматриваемого процесса.
3. Уравнение первого закона термодинамики
q = Δu + l. (4)
Здесь Δu — изменение внутренней энергии, которое для всех процессов идеального газа равно
Δu = u2 — u1 = cv(T2 — T1), (5)
где cv — теплоемкость газа в процессе при постоянном объёме, а
l — работа расширения (сжатия) газа, которая во всех процессах, кроме изотермического, может быть определена из выражения
l = (Т2 — Т1). (6)
Работа газа в изотермическом процессе равна
l = RT·ln = RT·ln. (7)
5
Для определения работы газа в адиабатном процессе, кроме выражения (6) можно использовать следующую формулу
l = -Δu = cv(T1 — T2). (8)
Изменение энтальпии для всех процессов идеального газа равно
Δi = i2 — i1 =cp(T2 — T1), (9)
где в соответствии с формулой Майера теплоёмкость газа в процессе при постоянном давлении равна
cp = cv + R. (10)
4. Уравнение для определения количества теплоты
q = cn(T2 — T1), (11)
где cn — теплоемкость газа в политропном процессе, равная
cn = cv + , (12)
или
cn = cv. (13)
Здесь k — показатель адиабаты, равный k =, для воздуха k=1,4.
5. Аналитическое выражение второго закона термодинамики:
ds = , (14)
или Δs = s2 — s1 = cn·ln, (15)
и Δs = s2 — s1 = cp·lnR·ln. (16)
6
Рис.2.1. Рабочая диаграмма цикла.
7
Рис. 2.2. Тепловая диаграмма цикла
8
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Расчет термодинамического цикла по четырем составляющим его политропным процессам для идеальных газов (воздуха) состоит в применении к ним рассмотренных выше основных соотношений термодинамики.
Выполнение курсовой работы следует начинать с составления плана проведения расчетов. В зависимости от исходных данных производят либо последовательный расчет параметров воздуха от точки 1 до точки 4 цикла, либо сначала определяют параметры воздуха в точках 1, 2, и 4, и лишь затем в точке 3 цикла. В остальном порядок проведения расчетов для различных вариантов задания не имеет существенных различий. Он включает в себя пять основных этапов.
1. Расчет параметров воздуха (p, v, T, s) в узловых точках цикла.
Порядок расчета следующий:
а) определяют начальное состояние воздуха в точке 1, при этом давление, удельный объём или температура вычисляются по формуле (1), а энтропия воздуха — по формуле (16). При этом считают, что для нормальных физических условий (Т0=273 К, P0=105 н/м2), s0 =0. Тогда формула (16) имеет вид:
s1 — s0 = s1 = cP·ln - R·ln; (17)
б) определяют состояние воздуха в точке 2, при этом давление, удельный объём или температура воздуха находятся из уравнений (1) и (2).
Расчетные зависимости имеют следующий вид:
; (18)
; (19)
. (20)
9
Энтропия воздуха в точке 2 определяется из уравнения (15) или (16):
s2 = s1 + cn·ln,
или
s2 = s1 + cР·ln - R·ln.
Аналогично рассчитывают параметры состояния воздуха и в других узловых точках цикла. При этом, если заданными являются величины Δu2-3, Δi2-3 или q2-3, то сначала из уравнений (5), (9) или (11) определяют температуру воздуха в точке 3, а затем по заданным величинам давления или удельного объёма, используя уравнения (1), (15) или (16), вычисляют остальные параметры в точке 3 цикла.
Основные параметры в точке 4 определяют или из уравнений (18-20), описывающих связи между параметрами газа в точках 3 и 4 (когда в точке 4 задан лишь один параметр из трёх и задан показатель политропы n3-4), или непосредственно из уравнения состояния (когда в точке 4 заданы два параметра из трёх). При этом, если в последнем случае задаются также показатель политропы n3-4 и лишь один параметр воздуха в точке 3, то состояние воздуха в этой точке цикла определяют после точки 4, используя уравнения (18-20).
2. Расчет параметров воздуха (p, v, Т, s) в промежуточных точках процессов цикла.
Промежуточные точки назначаются студентами самостоятельно и раздельно для диаграмм p-v и T-s цикла таким образом, чтобы на каждом криволинейном участке диаграммы было не менее 2-х точек.
Принятые промежуточные точки обозначаются через , и т.д. для рабочей (p-v) и , и т.д. для тепловой (Т-s) диаграмм цикла. Параметры состояния воздуха в промежуточных точках цикла вычисляются по формулам (18) и (15), которые при принятых обозначениях принимают следующий вид:
= P1, (21)
= s1 + cnln, (22)
где значениями удельного объёма vx в точке x и температуры в точке х1 цикла следует задаваться при расчете таким образом, чтобы промежуточные точки равномерно располагались на исследуемом участке диаграммы.
10
3. Построение рабочей (p-v) и тепловой (T-s) диаграмм цикла. Графики строят по узловым и промежуточным точкам, имея при этом в виду, что:
- цикл как в рабочей, так и в тепловой диаграммах, изображается замкнутой кривой, причем направление процессов цикла в этих диаграммах одинаково — по ходу движения часовой стрелки;
- все политропные процессы в тепловой диаграмме представляются логарифмическими кривыми, направленными выпуклостью вниз;
- расположение политропных процессов в рабочей диаграмме зависит от величины показателя политропы: при ∞>n>0, как это следует из уравнения (18), политропа имеет гиперболический характер; при 0>n>- ∞ политропы представляют собой кривые, проходящие через начало координат, причем при n > -1 кривая процесса направлена выпуклостью вверх, а при n < -1 направлена выпуклостью вниз, в частности при n = -1 политропа является прямой линией.
4. Определение величин, характеризующих процессы цикла:
а) показатель политропы вычисляется по формуле (3);
б) теплоёмкость воздуха в рассматриваемом процессе определяется по формуле (12) или (13), причем теплоёмкость отрицательна, если 1<n<k;
в) работа, производимая воздухом в политропном процессе, определяется по одному из выражений (6), (7) или (8); полученная величина должна быть численно равна площади под кривой этого процесса в (р-v) диаграмме; работа считается положительной при расширении газа и отрицательной при сжатии газа;
г) количество подводимой (или отводимой) теплоты в политропном процессе вычисляется по формуле (4) или (11); найденная величина должна быть численно равна площади под кривой процесса в (T-s) диаграмме; согласно уравнению (14), теплота подводится к газу извне (т.е. она положительная), если энтропия увеличивается (ds>0) и, наоборот, теплота отводится от газа в окружающую среду (т.е. она отрицательная), если энтропия уменьшается (ds<0).
д) изменение внутренней энергии воздуха для процесса определяется по формуле (5);
е) изменение энтальпии воздуха определяется по формуле (9);
ж) изменение энтропии определяется по формулам (15) или (16);
з) коэффициент распределения тепла между внутренней энергией и совершаемой работой воздуха за процесс находится по формуле:
ψ =. (23)
11
5. Определение величин, характеризующих цикл в целом:
а) работа воздуха за цикл определяется алгебраической суммой работ, совершенных газом в отдельных процессах цикла:
lц = l1-2 + l2-3 + l3-4 + l4-1 = ∑ l ; (24)
в соответствии с этим выражением за один цикл воздух совершает полезную работу, равную площади цикла, представленного в (p-v) диаграмме;
б) количество теплоты, превращенной в работу цикла, равно:
qц = qподв — qотв, (25)