«ОЦЕНКА ПОСЛЕДСТВИЙ ВЗРЫВА».

Общая характеристика задач оценки.

Для принятия решений по защите от воздействия воздушной ударной волны (ВУВ) взрыва на здания, сооружения, технику или на людей, а также для выработки мер взрывобезопасности необходимы данные, характеризующие взрывы, которые могут происходить во время военных действий, в производственной сфере и в быту. Наиболее достоверные сведения о взрыве можно получить путем проведения эксперимента. Однако, такой подход не всегда применим. Поэтому наиболее распространены расчетные методы, позволяющие определять значения параметров, характеризующих взрывы. В ходе расчетов используются следующие показатели:

вид и количество взрывчатого вещества (ВВ);

условия взрыва;

расстояние от места взрыва до места оценки его последствий;

параметры ударной волны;

степень повреждения (разрушения) зданий, сооружений, техники или степень поражения людей.

Для проведения расчетов разработано и представлено в технической литературе значительное количество функциональных зависимостей, которые связывают между собой эти показатели. Конкретный вид расчетных соотношений, выражающих эти функциональные зависимости, определяется условиями взрыва, к которым относятся: тип ВВ (конденсированное ВВ, газовоздушные смеси, пылевоздушные смеси и др.), место взрыва (воздушный, наземный или заглубленный взрыв), наличие преград, отражающих ударную волну и другие условия.

Разные авторы предлагают разные виды функциональных зависимостей для определения одних и тех же показателей, позволяющие получить либо большую точность, либо простоту, либо какие - нибудь другие преимущества при проведении расчетов. Поэтому при выборе того или иного соотношения для проведения расчетов следует особое внимание обращать на систему ограничений, определяющих возможность его использования.

Вся совокупность задач по проведению расчетов может быть разделена на две группы: задачи прогнозирования последствий взрыва по заданному количеству ВВ и задачи определения количества ВВ по заданным последствиям взрыва.

Задачи прогнозирования соответствуют ситуации, когда взрыва еще не было, т.е. требуется рассчитать показатели, характеризующие будущий взрыв. В таких задачах в качестве исходных данных обычно используются сведения о количестве ВВ и об условиях взрыва. При этом в результате расчетов должны быть получены значения параметров ударной волны (или других поражающих факторов) на заданном расстоянии от места взрыва (прямая задача), или определено расстояние от места взрыва, на котором параметры ударной волны будут иметь заданное значение (обратная задача).

Задачи определения исходных характеристик ВВ по результатам взрыва обычно приходится решать при расследовании и анализе причин аварийных взрывов. В этих задачах известны условия взрыва, место взрыва и степень разрушений по мере удаления от его эпицентра. В результате решения должно быть определено количество взорвавшегося вещества. Для расчетов в этих задачах используются те же функциональные зависимости между степенью повреждения, количеством ВВ и расстоянием от места взрыва, что и при решении задач прогнозирования.

Настоящий курс лекций не предусматривает подробного рассмотрения всего многообразия вариантов проведения расчетов для различных условий взрыва и поражающих факторов. Далее будут рассматриваться только приближенные методы проведения расчетов, связанные с наиболее распространенными типами взрывов конденсированных ВВ и ГВС в открытом, не замкнутом пространстве. Из числа поражающих факторов взрыва будет рассматриваться только воздушная ударная волна.

Расчетные соотношения, используемые при решении задач.

Тротиловый эквивалент массы ВВ.

Количество взрывчатого вещества или его массу М_ВВ при проведении расчетов выражают через тротиловый эквивалент М_Т. Тротиловый эквивалент представляет собой массу тротила, при взрыве которой выделяется столько же энергии, сколько выделится при взрыве заданного количества конкретного ВВ. Значение тротилового эквивалента определяется по соотношению:

(1)

где: M_BB - масса взрывчатого вещества;

k - коэффициент приведения взрывчатого вещества к тротилу[1] (см. таблицу 1).

Таблица 1. Значения коэффициента k приведения взрывчатого вещества к тротилу

ВВ	Тротил	Тритонал	Гексоген	ТЭН	Аммонал	Порох	ТНРС	Тетрил
k	1.0	1.53	1.30	1.39	0.99	0.66	0.39	1.15

Выражение (1) составлено для взрыва, при котором ударная волна распространяется во все стороны от точки взрыва беспрепятственно, т.е. в виде сферы. Очень часто на практике взрыв происходит на некоторой поверхности, например, на земле. При этом ударная волна распространя­ется в воздухе в виде полусферы.

Для взрывов на абсолютно твердой поверхности вся выделившаяся при взрыве энергия распространяется в пределах полусферы и, следовательно, зна­чение массы взрывающегося вещества как бы удваивается (в определенных случаях можно говорить о сложении прямой и отраженной волны).

Для взрыва на не абсолютно твердой поверхности, например, на грун­те, часть энергии расходуется на образование воронки. Учет этого расхода выполняется с помощью коэффициента h, значения которого приве­дены в таблице 2. Чем меньше подстилающая поверхность позволяет зат­рачивать энергию на образование воронки, тем ближе значение коэффици­ента h к 1. Другой предельный случай соответствует ситуации, когда подстилающая поверхность беспрепятственно пропускает энергию взрыва, например при взрыве в воздухе. В этом случае значение коэффициента равно 0.5.

 С учетом изложенного значение M_T в общем случае определяется по формуле:

(2)

Выражение (2) для взрыва в воздухе, то есть при h =0.5, принимает вид (1).

Таблица 2 .Значения коэффициента h, учитывающего характер подстилающей поверхности

Поверхность	Металл	Бетон	Асфальт	Дерево	Грунт
	1.0	0.95	0.9	0.8	0.6

Закон подобия при взрывах.

Расчеты параметров ударной волны основываются на использовании соотношения, связывающего параметры взрывов разной мощности. Таким соотношением является закон подобия кубического корня. Согласно этому закону значения параметров ударной волны для взрыва некоторой мощности можно пересчитать для взрывов других мощностей, пользуясь выражениями закона подобия:

, , (3)

где: R₂,R₁  - расстояния от центров двух взрывов до некоторых точек 1 и 2, в которых параметры ударной волны этих взрывов равны между собой;

M_T2, M_T1 - масса зарядов (точнее: эквиваленты масс, приведенные к некоторому эталону, например тротилу);

t₂, t₁ - время с момента взрыва до прихода ударной волны в эти точки.

Выражение (3) можно представить в виде:

(4)

Величина называется приведенным радиусом взрыва и широко используется в различных расчетных соотношениях для определения параметров ударной волны взрыва.

Оценка параметров ударной волны при взрыве конденсированных ВВ.

Давление DP для свободно распространяющейся сферической воздушной ударной волны убывает по мере удаления от места взрыва. Поэтому расчет его значений обычно проводится на основании соотношений, в которых давление является функцией двух аргументов - массы ВВ и расстояния от места взрыва.

Сложность разработки и последующего использования таких аналитических выражений определяется следующим обстоятельством. Скорость спада значения DP по мере удаления от места взрыва изменяется за счет влияния на ударную волну среды, в которой она распространяется. Чем больше расстояние от места взрыва, тем сильнее искажается характер изменения давления во фронте ударной волны. Для двух ударных волн, которые при одинаковых условиях распространения в некоторый момент времени имели одно и тоже значение DP, в последующие моменты значения DP будут отличаться, если предыстория распространения этих волн была разной. Следовательно расчетные соотношения для определения значений DP в эти последующие моменты также должны быть разными.

По изложенным причинам в технической литературе представлен достаточно широкий спектр расчетных соотношений для определения значений DP, каждое из которых имеет свою сферу применения и назначение. Например, для воздушного взрыва, для наземного взрыва, для малых расстояний от места взрыва, для значительных расстояний от места взрыва, для относительно небольших зарядов ВВ, для крупных зарядов ВВ и т.д.

При дальнейшем изложении в материалах курса будет использоваться одно базовое соотношение:

, (кПа) (5)

где определяется из (2), (4).

Это соотношение известно в технической литературе под названием “формула Садовского” и широко используется при проведении практических расчетов как для наземных, так и для воздушных взрывов.

При необходимости решать обратную задачу, т.е. определять расстояние от места взрыва по заданному значению DP_Ф, можно либо решать уравнение третьей степени (5) относительно , либо воспользоваться соотношением:

; (6)

Формула (6) дает хорошее совпадение с результатами точного решения уравнения (5) и для значений  в интервале от 2 до 12 ошибка не превышает 10%. При этом расхождение тем больше, чем больше DP_Ф.

Удельный импульс I определяется по соотношению

, (кПа с) (7)

где: DP(t) - функция, характеризующая изменение избыточного давления во фронте ударной волны за период времени от 0 до t₊ ;

Кроме приведенных соотношений для расчета значений избыточного давления во фронте ВУВ и удельного импульса в технической литературе имеются соотношения для расчета значений и других параметров ударной волны: максимальное давление разряжения, длительность фазы разряжения, скорость распространения ударной волны, давление скоростного напора, температура во фронте ударной волны и др., однако в данном курсе эти соотношения не рассматриваются.

Пример 1.

Прямая постановка задачи.

Определить избыточное давление, которое будет испытывать прибор, установленный на расстоянии 10 м. от места взрыва 1кг гексогена во взрывном устройстве, размещенном на грунте.

1. Определение тротилового эквивалента:

= 2 ^. 0.6 ^. 1.3 ^. 1 = 1.56 кг

2. Определение :

3. Определение DP_Ф:

кПа

Обратная постановка задачи.

Определить максимальное расстояние, на котором допускается установить прибор, выдерживающий давление 14.5 кПа, от места взрыва 1 кг гексогена во взрывном устройстве, размещенном на грунте.

1. Определение :

2. Определение тротилового эквивалента:

= 2 ^. 0.6 ^. 1.3 ^. 1 = 1.56 кг

3.Определение R:

м

Оценка параметров ударной волны при взрыве газовоздушных смесей.

Параметры ударной волны на расстояниях R < r_o

При взрывах газовоздушных смесей параметры внутри газового облака могут изменяться в очень широких пределах в зависимости от условий взрыва, концентрации горючей компоненты и характера взрывного горения, которые при прогнозировании взрывов, особенно на открытом воздухе, учесть практически невозможно. Поэтому обычно расчеты проводят для худшего случая, при котором разрушительные последствия взрыва наибольшие.

Таким наихудшим случаем является детонационное горение смеси стехиометрического состава. Скорость распространения процесса детонационного горения внутри облака очень велика и превышает скорость звука. Давление внутри облака за время взрыва вообще говоря не постоянно. Однако для проведения приближенной оценки параметров взрыва можно условно принять, что облако имеет форму полусферы с центром на поверхности земли, взрыв ГВС происходит мгновенно и давление в процессе взрыва одинаково и постоянно во всех точках, находящихся внутри облака.

Для большинства углеродоводородосодержащих газовых смесей стехиометрического состава можно принять, что давление внутри газового облака составляет 1700 кПа. Для проведения более точных расчетов в технической литературе приводятся расчетные соотношения, позволяющие рассчитать скорость детонационного горения, время полной детонации облака, давление в детонационной волне и др.

Параметры ударной волны на расстояниях R > r_o.

Формулы для определения значений параметров ударной волны на расстояниях, превышающих радиус полусферы газового облака в окружающем воздухе, получены путем апроксимации численного решения задачи о детонации пропановоздушной смеси, выполненной Б.Е.Гельфандом в 1985 году. Решение получено интегрированием системы нестационарных уравнений газовой динамики в сферических координатах в переменных Лагранжа и позволяет получать результаты удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными для горючих смесей различных углеводородов с воздухом.

Максимальное избыточное давление во фронте ударной волны (кПа):

; (8)

; , (9)

где: M_Т - тротиловый эквивалент наземного взрыва полусферического облака ГВС (кг);

P₀ - атмосферное давление, равное 100 кПа.

Удельный импульс ( Па с ):

; (10)

. (11)

Тротиловый эквивалент (кг) определяется из соотношения (2), в котором k=Q/Q_Т и h=1, т.е. в предположении, что энергия взрыва полусферического облака полностью отражена поверхностью, над которой это облако образовалось. С учетом изложенного:

, (12)

где: M_В - масса вещества, взрывающегося в составе облака ГВС (кг);

Q - теплота, выделяющаяся при сгорании данного вещества (кДж/кг);

Q_Т - теплота взрыва тротила (4520 кДж/кг).

Q представляет собой табличную величину (таблица 3), которая показывает количество энергии, выделяющейся при взрыве (сгорании) единицы массы данного вещества.

Значение M_В определяется соотношением

, (13)

где: M_ХР - масса вещества, находившегося в хранилище до аварии (до взрыва);

d - коэффициент, зависящий от способа хранения вещества, показывающий долю вещества, переходящую при аварии в газ:

d=1 - для газов при атмосферном давлении,

d=0.5 - для сжиженных газов, хранящихся под давлением,

d=0.1 - для сжиженных газов, хранящихся изотермически,

d=0.02-0.07 - для растекшихся ЛВЖ;

Объем газового облака V₀ и размер полусферы газового облака r₀ зависят от количества исходного вещества, находившегося в хранилище до аварии, и способа его хранения. Определение этих параметров может быть выполнено по формулам:

, м³;  , м ; (14)

где: V_a - объем киломоля идеального газа (постоянная Авогадро:V_a=22.4 куб.м./кмоль);

- молярная масса хранящегося вещества (кг/кмоль);

c_стх- стехиометрическая объемная концентрация (в абсолютных долях).

Приближенно для наиболее часто используемых углеводородов можно пользоваться при расчетах формулой:

, м

где: М_ХР - количество вещества, находившегося в хранилище до аварии (взрыва) в т;

0.6 - коэффициент, учитывающий способ хранения.

Значения параметров, характеризующих некоторые вещества, приведены в таблице 3.

Таблица 3

Значения параметров, характеризующих некоторые вещества и их смеси с воздухом.

Вещество	m кг/кмоль	cстх	Q кДж/кг	Вещество	 кг/кмоль	Cстх	Q кДж/кг
Аммиак	17	0.1972	18650	Пропилен	42	0.0446	45800
Ацетилен	26	0.0775	48190	Этан	30	0.0566	47350
Бутан	58	0.0313	45800	Этилен	28	0.0654	47200
Метан	16	0.0945	50000	Ацетон	42	0.0499	28500
Пропан	44	0.0403	46400	Бензол	78	0.0284	38550

Пример 2.

Определить с помощью расчета по формулам избыточное давление и удельный импульс во фронте ВУВ на расстоянии 100 м. от емкости, в которой находится 10 т. пропана, хранящегося в жидком виде под давлением, при ее разгерметизации и взрыве образовавшейся ГВС.

1. Определение массы пропана в составе ГВС

кг

2. Определение тротилового эквивалента

кг

3. Определение приведенного радиуса взрыва

4. Определение избыточного давления во фронте ударной волны