33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014
.pdfА. Ю. ТЭТТЭР, Т. В. КОВАЛЕВА, А. В. ПОНОМАРЕВ
РЕЖИМЫ ПОСТОЯННОГО И СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
ОМСК 2014
0
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Омский государственный университет путей сообщения
А. Ю. Тэттэр, Т. В. Ковалева, А. В. Пономарев
РЕЖИМЫ ПОСТОЯННОГО И СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Допущено УМО вузов России по образованию в области энергетики и электротехники в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 140400 (13.03.02) – «Электроэнергетика и электротехника»
Омск 2014
1
УДК 621.3(075.8)
ББК 31.211я73
T96
Тэттэр А. Ю. Режимы постоянного и синусоидального тока в ли-
нейных электрических цепях: Учебное пособие / А. Ю. Тэттэр, Т. В. Ковалева, А. В. Пономарев; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 180 с.
Пособие содержит элементы теории, демонстрационные примеры, задания на выполнение расчетно-экспериментальных (лабораторных) работ и задачи для самостоятельного решения по разделу «Основы теории цепей постоянного и переменного тока» дисциплины «Теоретические основы электротехники».
Этот раздел обеспечивает первый этап изучения электромагнитных процессов в электрических цепях и затрагивает два класса электрических цепей: линейные электрические цепи с источниками постоянного напряжения (ЭДС) и тока и линейные электрические цепи с источниками синусоидального напряжения (ЭДС) и тока.
Подобные электрические цепи в широком разнообразии выступают в качестве самостоятельных объектов для исследования и как удобные для исследований схемы замещения различных электротехнических устройств.
При подготовке настоящего пособия использовались учебно-мето- дические разработки доктора технических наук, профессора В. Н. Зажирко.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 140400 (13.03.02) – «Электроэнергетика и электротехника» – и специальности 190901 (23.05.05) – «Системы обеспечения движения поездов».
Библиогр.: 6 назв. Табл. 14. Рис. 120. Прил. 3.
Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. Н. Горюнов; доктор техн. наук, профессор В. Д. Авилов; канд. техн. наук, профессор А. А. Руппель.
ISBN 978-5-949-41081-3 |
С Омский гос. университет |
|
путей сообщения, 2014 |
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение ..................................................................................................................... |
6 |
1. Электрические цепи и их параметры .................................................................. |
7 |
1.1. Схемы замещения и виды электрических цепей ........................................ |
7 |
1.2. Элементы электрических цепей ................................................................... |
9 |
1.2.1. Пассивные элементы электрических цепей ............................................. |
9 |
1.2.2. Активные элементы электрических цепей ............................................ |
13 |
1.3. Режимы электрических цепей .................................................................... |
15 |
2. Электрические цепи постоянного тока ............................................................. |
17 |
2.1. Законы Кирхгофа ......................................................................................... |
19 |
2.1.1. Последовательность определения токов ветвей по законам |
|
Кирхгофа .................................................................................................................. |
21 |
2.2. Метод контурных токов .............................................................................. |
21 |
2.2.1. Последовательность определения токов ветвей методом кон- |
|
турных токов ............................................................................................................ |
23 |
2.3. Метод узловых потенциалов ...................................................................... |
23 |
2.3.1. Последовательность определения токов ветвей методом узло- |
|
вых потенциалов ...................................................................................................... |
25 |
2.4. Принцип компенсации .................................................................................. |
27 |
2.5. Метод активного двухполюсника (эквивалентного источника |
|
или генератора) ........................................................................................................ |
27 |
2.6. Принцип наложения ...................................................................................... |
30 |
2.7. Принцип взаимности..................................................................................... |
31 |
2.8. Баланс мощностей ....................................................................................... |
31 |
2.9. Преобразования электрических цепей ...................................................... |
32 |
2.9.1. Эквивалентные преобразования соединений звездой и треу- |
|
гольником ................................................................................................................. |
32 |
2.9.2. Преобразования параллельного соединения ветвей с источ- |
|
никами ЭДС ............................................................................................................. |
34 |
2.10. Примеры расчета электрических цепей постоянного тока ................... |
35 |
2.10.1. Применение законов Кирхгофа ............................................................ |
35 |
2.10.2. Метод контурных токов ......................................................................... |
36 |
2.10.3. Метод узловых потенциалов ................................................................. |
38 |
2.10.4. Метод активного двухполюсника (эквивалентного источника) ......... |
40 |
2.10.5. Преобразование электрических цепей ................................................. |
41 |
2.10.6. Построение потенциальной диаграммы ............................................... |
44 |
3 |
|
2.11. Задачи для самостоятельного решения ................................................... |
46 |
2.11.1. Определение входного сопротивления ................................................ |
46 |
2.11.2. Определение напряжения на участке цепи .......................................... |
51 |
2.11.3. Методы расчета ...................................................................................... |
55 |
2.12. Расчетно-экспериментальная работа 1 «Исследование и расчет |
|
цепей постоянного тока» ........................................................................................ |
60 |
2.12.1. Цель работы ............................................................................................ |
60 |
2.12.2. Особенности выполнения работы ......................................................... |
60 |
2.12.3. Описание лабораторной установки ...................................................... |
60 |
2.12.4. Опытная часть ......................................................................................... |
63 |
2.12.5. Расчетная часть ....................................................................................... |
64 |
2.12.6. Заключение по работе ............................................................................ |
66 |
2.12.7. Вопросы к защите работы ..................................................................... |
67 |
2.12.8. Задачи для самостоятельного решения ................................................ |
67 |
3. Линейные электрические цепи с источниками синусоидальных |
|
напряжения и тока («цепи синусоидального тока») ............................................ |
72 |
3.1. Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС ................................................ |
72 |
3.2. Синусоидальные режимы простейших электрических цепей ................ |
74 |
3.3. Основы комплексного (символического) метода расчета элек- |
|
трических цепей синусоидального тока ............................................................... |
82 |
3.4. Действующие значения синусоидальных напряжения и тока ................ |
87 |
3.5. Комплексные соотношения для трехэлементных электричес- |
|
ких цепей .................................................................................................................. |
89 |
3.6. Особенности применения комплексного метода для исследова- |
|
ния разветвленных электрических цепей ............................................................. |
95 |
3.7. Виды мощности в электротехнике ............................................................ |
98 |
3.7.1. Мгновенная мощность ............................................................................. |
98 |
3.7.2. Активная мощность ................................................................................ |
100 |
3.7.3. Реактивная мощность ............................................................................. |
102 |
3.7.4. Мощность в комплексной форме, или комплексная мощность ......... |
103 |
3.7.5. Баланс мощностей .................................................................................. |
104 |
3.8. Пример расчета разветвленной цепи синусоидального тока ................ |
105 |
3.9. Задачи для самостоятельного решения ................................................... |
112 |
3.10. Электрические цепи синусоидального тока с магнитно (индук- |
|
тивно)-связанными элементами ........................................................................... |
114 |
4
3.10.1. Согласное и встречное включение магнитно-связанных ка- |
|
тушек ........................................................................................................................ |
114 |
3.10.2. Магнитно-связанные цепи без электрической связи ........................ |
118 |
3.10.3. Особенности расчета разветвленных цепей с магнитно-свя- |
|
занными элементами ............................................................................................. |
122 |
3.10.4. Примеры расчета электрических цепей с магнитно-свя- |
|
занными элементами ............................................................................................. |
123 |
3.10.5. Задачи для самостоятельного решения .............................................. |
127 |
3.11. Резонансные явления в электрических цепях ...................................... |
128 |
3.11.1. Резонанс напряжений ........................................................................... |
128 |
3.11.2. Резонанс токов ...................................................................................... |
134 |
3.11.3. Резонанс в электрических цепях произвольной структуры ............. |
137 |
3.11.4. Задачи для самостоятельного решения .............................................. |
149 |
3.12. Расчетно-экспериментальная работа 2 «Исследование и расчет |
|
цепей синусоидального тока» ................................................................................ |
150 |
3.12.1. Цель работы ............................................................................................ |
150 |
3.12.2. Опытная часть......................................................................................... |
151 |
3.12.3. Определение показаний приборов........................................................ |
158 |
3.12.4. Расчетная часть ....................................................................................... |
159 |
3.12.5. Вопросы к защите работы ..................................................................... |
162 |
4. Исследование электрических цепей при помощи системы |
|
схематического моделирования Electronics Workbench ...................................... |
162 |
4.1. Описание системы Electronics Workbench ................................................ |
162 |
4.1.1. Моделирование линейной электрической цепи ................................. |
162 |
4.1.2. Задание параметров элементов электрической цепи........................ |
164 |
4.1.3. Подключение и настройка осциллографа .............................................. |
165 |
4.1.4. Измерение мощности ............................................................................... |
167 |
4.2. Порядок выполнения работ по исследованию цепей |
|
постоянного и переменного синусоидального тока ............................................ |
169 |
Библиографический список .................................................................................. |
171 |
Приложение 1. Метод эквивалентного генератора (источника) ...................... |
172 |
Приложение 2. Вывод формул для эквивалентного преобразования |
|
соединений звездой и треугольником .............................................................. |
174 |
Приложение 3. Вывод формул для преобразования параллельного |
|
соединения ветвей с источниками ЭДС .......................................................... |
177 |
Заключение............................................................................................................... |
179 |
5
ВВЕДЕНИЕ
Раздел «Основы теории цепей постоянного и переменного тока» является частью дисциплины «Теоретические основы электротехники».
Этот раздел обеспечивает первый этап изучения электромагнитных процессов в электрических цепях и затрагивает два класса электрических цепей: линейные электрические цепи с источниками постоянного напряжения (ЭДС) и тока и линейные электрические цепи с источниками синусоидального напряжения (ЭДС) и тока.
Внимание к теории электрических цепей объясняется тем, что, с одной стороны, электрические цепи выступают как самостоятельные объекты для исследования, а с другой – как удобные для исследований схемы замещения различных электротехнических устройств.
Данное учебное пособие состоит из четырех разделов.
Впервом разделе рассматриваются общие соотношения и параметры электрических цепей.
Предметом изучения второго раздела являются электрические цепи с сосредоточенными параметрами, содержащие источники постоянных напряжения (ЭДС) и тока и методы их расчета.
Третий раздел посвящен изучению электрических цепей, работающих в синусоидальных режимах.
Вчетвертом разделе рассматривается моделирование электрических цепей при помощи программы Electronics Workbench.
Пособие содержит элементы теории, демонстрационные примеры, задания на выполнение расчетно-экспериментальных (лабораторных) работ и задачи для самостоятельного решения.
6
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ИХ ПАРАМЕТРЫ
1.1. Схемы замещения и виды электрических цепей
Электрические цепи находят широкое применение во всех сферах нашей жизни. Реальные электрические цепи могут содержать такие элементы, как резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, соединительные провода и пр. В то же время тот или иной элемент цепи характеризуется свойствами, которые указывают на присутствие в нем совокупности разнородных физических параметров. Например, при низких частотах катушка представляет собой активноиндуктивную систему, т. е. ее так называемая схема замещения содержит идеализированные элементы – сопротивление r и индуктивность L. При высоких частотах добавляется еще третий параметр – межвитковая емкость С, поэтому схема замещения становится трехэлементной (r, L, C-схемой).
Конденсатор характеризуется наличием емкостных свойств и потерь электрической энергии в диэлектрике, поэтому его схема замещения в общем случае является двухэлементной (r, C-схема). Двухпроводная линия, например, характеризуется четырьмя параметрами: сопротивлением, индуктивностью, проводимостью и емкостью. Следовательно, свойства такой электрической цепи можно описать с использованием четырех указанных параметров.
Находящие широкое применение различные трансформаторы характеризуются, кроме указанных, еще одним параметром – взаимной индуктивностью, которая определяет степень магнитной связи между его обмотками. Следовательно, в описании свойств трансформатора должна участвовать схема (схема замещения), содержащая сопротивление, индуктивность и взаимную индуктивность. При высокой частоте добавляется еще и емкость.
Приведенные примеры показывают, что основные свойства реальных элементов линейных электрических цепей можно описать с использованием четырех параметров: сопротивления r, индуктивности L, емкости С и взаимной индуктивности М. Именно из этого набора параметров формируются так называемые схемы замещения, или эквивалентные схемы, которые позволяют проводить математическое исследование электромагнитных процессов в различных электротехнических системах и устройствах.
В дальнейшем под параметрами электрических цепей будем понимать параметры эквивалентных расчетных схем, составленных из идеализированных
7
элементов, или схем замещения, которые адекватно отражают электромагнитные процессы в реальных электротехнических системах и устройствах.
В практике используются различные виды, или классы, электрических цепей, разделяемые по определенным, наиболее существенным признакам:
–электрические цепи постоянного и переменного тока;
–линейные и нелинейные электрические цепи;
–электрические цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами.
Предметом изучения данного раздела дисциплины «Теоретические основы электротехники» являются линейные электрические цепи постоянного и переменного тока с сосредоточенными параметрами [1 – 6].
Понятие линейности электрической цепи состоит в следующем. Каждый идеализированный элемент цепи (r, L, С) характеризуется зависимостью тока от напряжения. Например, в случае сопротивления r (рис. 1.1, а) такая зависимость определяется законом Ома:
i |
u |
. |
(1.1) |
|
|||
|
r |
|
i |
i |
u |
r |
0 |
u |
а |
б |
Рис. 1.1. Сопротивление:
а– изображение на схеме; б – вольт-амперная характеристика
Влинейной цепи сопротивление r не зависит от величины тока (r = const), поэтому зависимость i(u) – прямая линия, проходящая через начало координат. Отсюда и название – линейный элемент электрической цепи.
Катушка индуктивности и конденсатор и соответствующие им идеализированные элементы L и C при выполнении условий L = const и C = const также имеют линейные характеристики и являются линейными элементами.
Линейная электрическая цепь содержит только линейные элементы.
8
Характеристики нелинейных элементов (диодов, варисторов, транзисторов, катушек с ферромагнитными сердечниками, стабилитронов и пр.) не являются прямыми линиями. Электрическая цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, является нелинейной.
Наконец, электрическая цепь является системой с сосредоточенными параметрами, если потери электрической энергии локализуются в сопротивлениях r, магнитные поля – в индуктивностях L и электрические поля – в емкостях С. Количество таких элементов в схемах замещения может быть различным, но все они являются сосредоточенными, поэтому ток и напряжение рассматриваются зависящими только от времени.
Сопротивление, индуктивность и емкость цепей с распределенными параметрами, в отличие от цепей с сосредоточенными параметрами, распределены в пространстве, поэтому напряжение и ток в них зависят не только от времени, но и от пространственной координаты. Примером таких цепей являются различные воздушные и кабельные линии из области энергетики, проводной связи, радиотехники, передачи информации.
1.2.Элементы электрических цепей
Вдальнейшем изложении под элементами электрических цепей будем понимать идеализированные элементы схем замещения, используемых для анализа напряжения, тока и других физических величин в реальных электротехнических устройствах и системах.
Элементы электрических цепей разделяются на пассивные и активные.
Кпассивным элементам относятся сопротивление, индуктивность, емкость и взаимная индуктивность, к активным – источники напряжения (ЭДС) и источники тока.
1.2.1.Пассивные элементы электрических цепей
Сопротивление r (рис.1.2, а) – это идеализированный элемент электрической цепи, в котором имеет место необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
Ток и напряжение в сопротивлении r связаны законом Ома:
9