Функции / Дифференциалы / Понятие дифференциала функции
.docПонятие дифференциала функции
Пусть функция y = f(x) определена и дифференцируема в некоторой окрестности точки х0 (рис. 3.28). тогда существует конечное значение производной:
Рис. 3.28
Длина отрезка MN определяет приращение функции при приращении аргумента на Δх.
Обозначим длину KN через dy. Из прямоугольного треугольника tgα равен отношению катета противолежащего к катету прилежащему. Производная равна тангенсу угла наклона касательной tgα к оси 0х: = tgα
Значит длина отрезка KN будет равна:
На чертеже приращение функции Δу =MN, дифференциал функции dy= KN
Определение. Дифференциал функции dy равен произведению производной на приращение аргумента:
или dy = dх
Приращение аргумента Δх равно дифференциалу аргумента dх
Основные свойства дифференциала аналогичны свойствам производной функции.
Задача1. Найти дифференциал функции в точке х0 = –1 при приращении аргумента Δх = 0,02.
Решение. Находим дифференциал функции:
Находим значение дифференциала при заданных значениях х0 и Δх: