Методическое пособие 733

Рис. 1.2. Модель полноразмерной гидравлической системы:

а – МПГС с транспортной метасистемой; б, в – МПГС с абонентской подсистемой; π, η, э – энергоузлы; π, η, χ – источник (НС), сток и нейтральный узел; r,f - реальный и

фиктивный элемент сетевой структуры; R – резервуарный узел; πr, πf – НС в составе РФ и метасистемы соответственно; πRr, πRf – резервуарный узел-источник в составе РФ и метасистемы соответственно, ηRr, ηRf – резервуарный узел-сток в составе РФ и метасистемы соответственно

Рассмотрим принципы формирования структуры эквивалентирующей микросети, которая не имеет принципиального значения в постановочном плане, но влияет на качество сходимости решения задачи потокораспределения возмущенного состояния. Условия эквивалентирования не определяют схему микросети, эквивалентирующей метасистему, однако чрезмерное упрощение схемы влечет за собой замедление сходимости. В принципе, можно

31

эквивалентировать метасистему простейшей схемой, даже одной фиктивной линией, но решение такой задачи вряд ли возможно в масштабе реального времени. Поэтому стоит искать компромисс между качеством вычислительного процесса и масштабностью эквивалентирующей микросети. Во всяком случае, БРС по числу структурных элементов должна быть соизмерима с РФ при удовлетворительной сходимости решения задачи анализа возмущенного состояния СПРВ.

По результатам вычислительного эксперимента [71] найден разумный компромисс на основе "диспетчерских" узлов, присоединяемых через эквивалентные участки к энергоузлам РФ. К диспетчерским узлам (эквивалентирующим вершины СТГ метасистемы) подключаются эквиваленты источников и стоков. Кроме того, к соответствующим энергоузлам РФ присоединяются узлы-стоки через фиктивные линии, эквивалентирующие АП. Полученное в итоге бинарное образование БРЗ (рис. 1.3) рассматривается как единая сетевая структура, к которой применимы все известные сетевые законы и теоремы теории графов.

По определению расчетная зона является минимальным объектом в составе ГС, допускающим автономное моделирование. Из этого следует, что в энергоузлах, ограничивающих PЗ, удается сформировать определенные формы ГУ (I и II рода). При моделировании возмущенного состояния ГУ I и II рода, устойчивые к любым формам возмущений, реализуются в узлах, ограничивающих БРС (поз. НС, 10–18, рис. 1.1). Следовательно, границы РЗ должны быть расширены (в сравнении с РЗ невозмущенного состояния) и совпадать с узлами БРС. Таким образом, эти структурные образования отождествляются и в дальнейшем изложении термины БРС и БРЗ идентифицируются.

Множество диспетчерских узлов МПГС является источником неопределенности декомпозиционной задачи, поскольку потенциалы этих узлов неизвестны. Поэтому в дальнейшем бинарный структурный граф МПГС подвергся «свертыванию» в более рациональную структуру (рис. 1.2, а), с объединением множества диспетчерских узлов (поз. D, рис. 1.3) в один энергетически нейтральный узел (поз. χƒ, рис. 1.2, а). Для предотвращения наращивания итерационных процедур в результате подобного упрощения БРС вводится в состав модели возмущенного состояния дополнительная функциональная связь, полученная из условий энергетического эквивалентирования.

Для моделирования потокораспределения в РЗ, адекватного реальным гидравлическим процессам в составе полноразмерной СПРВ, БРС рассматривается как единая сетевая структура.

32

Рис. 1.3. Бинарный структурный граф гидравлической модели ПГС:

Эг – энергоузел РФ; π, η, χ – источник, сток и нейтральный узел соответственно;

D – диспетчерский узел; ηfz, ηfm – фиктивные стоки, присоединенные к РФ и метасистеме соответственно

Модель установившегося потокораспределения с изотермическим течением вязкой жидкости может быть получена как результат решения вариационной задачи на основе известных вариационных принципов аналитической механики, например принципа наименьшего действия или принципа виртуальных скоростей [54, 71]:

Первая группа слагаемых (1.27) отражает полную кинетическую энергию потоков воды, протекающей в модели полноразмерной СПРВ; 2–я и 3–я группы

– энергоприток в систему от насосных станций и резервуаров, функционирующих в режиме источников; 4-я, 5-я и 6-я группы – отток из системы через граничные ЭУ-стоки, в том числе перелив воды в резервуары, функционирующие в режиме стоков; 7-я группа – диссипативные составляющие энергии в бинарной сетевой системе, расходуемые на транспортировку воды; остальные слагаемые выражают условия сплошности потоков через неопределенные множители Лагранжа λ.

Условию экстремума функционала в фигурных скобках (стационарности интеграла (1.27)) отвечает, в случае изотермического одномерного нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости, система обыкновенных дифференциальных уравнений Л. Эйлера [37] (Эйлера – Лагранжа). Эта система дифференциальных уравнений в стационарном случае вырождается в алгебраическую систему на основе уравнений Д. Бернулли для соответствующих сетевых образований: независимых цепей и контуров. Исключение неопределенных множителей приводит к математической модели

33

потокораспределения для полноразмерной СПРВ (а также ее гидравлической модели – МПГС). Условие перехода от реальной ПГС к ее модели (МПГС) регламентируется фундаментальными условиями энергетического эквивалентирования.

Для модели полноразмерной СПРВ, включающей декомпозиционные составляющие: РФ, абонентские подсистемы и множество подзон (наиболее общий случай РФ + АП + ЛП, (рис. 1.2, а) - математическая модель установившегося потокораспределения с изотермическим течением вязкой несжимаемой среды приобретает вид

34

В (1.28) – (1.30), (1.31) – (1.33) через n1, n2, n3 обозначено соответственно количество реальных элементов (участков) в составе РФ, фиктивных элементов в составе АП, питаемых от энергоузлов, то есть от ηr (рис. 1.2. а), ηr (рис. 1.2, б,в) и фиктивных элементов в составе схемы замещения соответственно. Последняя присоединена к энергоузлам (т.е. эr, рис. 1.2, б,в); е

– полное число энергоузлов МПГС (БРС) с фиксированным узловым потенциалом или заданной характеристикой:

р – число независимых цепей; r – число независимых контуров БРС (цикломатическое число); η – множество узлов БРС с нефиксируемым узловым

Si – коэффициент гидравлического сопротивления участка i.

Отметим, что при переходе от РФ со своим множеством ЭУ (поз. ηr, эr, рис. 1.2, а,б,в) к МПГС означенные энергоузлы теряют свой статус и преобразуются в энергетически нейтральные узлы в составе БРС, которые необходимо относить к множеству Jμ.

Фиксированный узловой потенциал в энергоузлах МПГС (БРЗ):

35

Рис. 1.4. Цепной подграф бинарного структурного графа модели полноразмерной СПРВ: (1–11) – предельное число независимых цепей; 7, 9 – 18 – узлы с фиксированным потенциалом (ГУ I рода); НС – узел с фиксированной характеристикой (ГУ II рода)

Цепной подграф (рис. 1.4), построенный на вершинах (ЭУ с фиксированным потенциалом) и дугах (независимых цепях), также представляет собой плоский (планарный) структурный орграф (вариант "дерева"), к которому можно применить условие Л.Эйлера о соотношении дуг, вершин и циклов с учетом того, что по определению независимой цепи число циклов r = 0 [22, 51, 63]:

С целью уяснения правой части подсистемы уравнений независимых цепей (1.31), применительно к рис. 1.1, ниже приведем структуру векторматрицы, матрицы смежности и цепного подграфа бинарного СТГ модели полноразмерной СПРВ на рис. 1.4.

37

Структура вектора–матрицы (рис. 1.1):

Отметим, что вектор-матрица содержит в себе два блока: блок источников (НС и резервуарных узлов) и блок стоков. Последние, согласно концепции модели возмущенного состояния, имеют пьезометрические напоры, равные нулю.

квадратной, а задача моделирования потокораспределения – определенной.

Структура топологической матрицы смежности БРС (рис. 1.1):

38

1.4. Реструктуризация системы водоснабжения на основе модели возмущенного состояния

1.4.1. Имитационное моделирование варианта реструктуризации кольцевой системы водоснабжения

Проиллюстрируем на примере реальной водопроводной сети, (рис. 1.5), моделирование одной из возможных задач реконструкции системы, а именно реструктуризацию сети, то есть уменьшение числа элементарных колец путем постепенного перекрытия участка 2–11 с помощью дистанционно управляемого дросселя (УД) (рис. 1.5, а). Система оснащена стальными трубами с двумя источниками питания: насосной станцией с параллельным подключением центробежных насосов Д200/95 и Д630/95 в составе НС г.Губкина, Белгородской области и водонапорной башней (поз. НС и ВБ, рис. 1.5). Исходная информация по системе представлена в табл. П.5, П.6.

Процедура реструктуризации должна производиться с сохранением в силе всех сетевых законов и в итоге трехкольцевая сеть, рис. 1.5а должна преобразоваться в двухкольцевую, рис. 1.5б.

Для выделения в составе структурного графа водопроводной сети – узла питания, отождествляющего насосную станцию, необходимо провести

Напорная характеристика эквивалентного насоса согласно частным условиям эквивалентирования источников питания (2.18) [55] может быть представлена квадратичным трехчленом

Hэ aэ q1 q2 2 bэ q1 q2 cэ .

Рис. 1.5. Расчетная схема системы водоснабжения:

а) до реструктуризации; б) после реструктуризации; – дистанционно управляемый дроссель; – -неуправляемый дроссель

39

Используя расчетные зависимости [55, (2.41)] для определения коэффициентов напорной характеристики центробежного эквивалентного насоса запишем для рассматриваемого случая:

Таким образом, в узле питания, отождествляющем насосную станцию, реализуются граничные условия II рода с аналитической характеристикой

HНС 0, 001283QНС2 -8 0, 4855QНС-8 46, 97 .

В целом система водоснабжения (рис. 1.5, а), представляет собой плоский (планарный) структурный орграф, содержащий 12 энергоузлов, 11 – с ГУ I рода (10 узлов-стоков и 1 узел-источник, поз. ВБ) и 1 узел-источник (поз. НС) с ГУ II рода.

Для моделирования потокораспределения необходимо составить 11 цепных (по числу узлов без единицы с определенными формами ГУ), 3 контурных и 11 узловых (по числу узлов с незаданным узловым потенциалом) балансовых уравнений, соответствующих 25 неизвестным (по числу участков БСТГ) расчетным расходам. Для определения НС вводится дополнительное уравнение напорной характеристики, приведенное выше.

Для моделирования возмущенного состояния СПРВ (рис. 1.5, а) используется модель (1.31) – (1.33). Возмущения в систему вносятся с помощью дистанционно управляемого дросселя, размещенного на участке 2 – 11, коэффициенты сопротивлений остальных участков остаются неизменными.

Для выведения из эксплуатации участка 2 – 11 (например, с целью проведения ремонтных работ, нанесения противокоррозионного защитного покрытия и т.п.) задается сопротивление этого участка (вместе с сопротивлением УД) следующим алгоритмическим условием:

Задаваемое число итераций K = 106.

Таблица 1.1 Результаты моделирования процесса реструктуризации системы водоснабжения

(рис. 1.5)

40