Учебное пособие 996

Таблица 4.1

Предельно допустимая загруженность ν диапазона частот, при которой в нем с вероятностью 99 % наблюдается не менее

же свободный промежуток шириной 24 отсчета (т.е. 12 радиоканалов) можно рассчитывать лишь при загруженности ν ≤ 20%.

При выборе ширины участка радиодиапазона, на котором предполагается производить оценку интенсивности шума, следует принимать во внимание, что в условиях сложной радиообстановки целесообразно ориентироваться на поиск относительно небольшого по протяженности свободного от сигналов участка, который обязан практически наверняка присутствовать в диапазоне частот и, вместе с тем, ширина которого достаточна для получения оценки шума с не слишком высокой дисперсией. Для массива спектра XR (n) объемом от нескольких сотен до несколь-

ких тысяч отсчетов ширина подобного участка может составлять до нескольких десятков отсчетов.

21

Информация о минимальном размере массива спектральных отсчетов XR (n) , позволяющем при известной загру-

женности гарантировать наличие в полосе частот хотя бы одного промежутка между спектрами сигналов шириной QW

отсчетов, представлена на рис. 4.2. При формировании рис. 4.2 учтено, что для повышения скорости просмотра диапазона частот при панорамном обнаружении ширину радиоканала B обычно стараются минимизировать и приоритетными для исследований являются значения ширины радиоканала из диапазона B = 4…8 отсчетов [4]. Отметим, что согласно рис. 4.2 даже при анализе данных объемом N ≤ 103 отсчетов и при заметной занятости диапазона частот можно рассчитывать на существование между спектрами сигналов хотя бы одного шумового промежутка размером QW < 20 отсчетов.

Рис. 4.2. Размер массива спектральных данных, минимально необходимый для существования в диапазоне частот

22

4.1.2. Поиск расположения шумового участка по минимальному значению сглаженного спектра

Для оценки расположения в радиодиапазоне свободного от сигналов частотного интервала будем ориентироваться на минимальное значение спектра, сглаженного прямоугольным окном. Для пояснения данного утверждения рассмотрим сглаженный по частоте энергетический спектр

QW ( ) – прогнозируемая ширина максимального промежутка

между спектрами обнаруживаемых сигналов. Возможный вид сглаженного спектра представлен на рис. 4.3. Каждый отсчет

XɶR (n) этого спектра представляет собой оценку математического ожидания отсчетов спектра XR (n) на интервале шири-

ной WW с центром в n -м отсчете, а на сигнальных участках превышает математическое ожидание на участках шумовых. Это значит, что при наличии в анализируемом спектре хотя бы одного свободного от сигналов участка шириной не менее WW отсчетов, начало этого (или какого-либо аналогичного из шумовых) участков может быть найдено на основе правила

Следует, однако, иметь в виду, что участок оси частот, начало которого определяется правилом (4.4), выбирается из, возможно, многих шумовых промежутков за счет поиска минимального значения. Соответственно, среднее арифметическое отсчетов на участке, стартующем с nш , будет равно

23

Рис. 4.4 Фрагмент таблицы, содержащей значения предельно допустимой загруженности ν диапазона частот

Выделенные цветом ячейки соответствуют случаям, когда загруженность диапазона не превышала 20%. Умножив количество Lqw каналов в ожидаемом шумовом интервале и общую ши-

рину диапазона в L каналов на B = 5, получим зависимость, представленную на рис. 4.4 линией красного цвета; эта линия характеризует рекомендации для случая ν = 20%.

Результаты аналогичной операция по ячейкам табл. 4.1 с загруженностью 30% отображены на рис. 4.4 линией черного цвета, а зависимость между шириной окна сглаживания спектральных отсчетов WW и соответствующей ему минимально необходимой шириной N анализируемого диапазона частот для случая ν = 50% показаны на рис. 4.4 линией синего цвета.

Полученные зависимости наглядно показывают, что в значительно загруженных диапазонах на наличие широких промежутков между спектрами можно рассчитывать лишь для очень широких, представленных тысячами спектральных отсчетов частотных диапазонов.

Отметим, что ту же самую задачу можно было бы решать и взяв за основу рис. 4.2. К примеру, линия «QW = 30, B = 5»

25

формируется усредненный энергетический спектр (3.2). В этом спектре производится поиск участка, наиболее вероятно занятого лишь шумом, за счет использования оценки (4.4) с шириной окна сглаживания WW = 16 отсчетов. Отдельные радиоканалы, образующие анализируемую полосу частот, имеют ширину 25 кГц. Определить, при какой максимально возможной загруженности может стать значимой вероятность отсутствия в полосе частот промежутка QW между спектрами радиостанций, превышающего по ширине WW?

Решение

а) При заданной в условии частоте дискретизации FД = = 25 МГц и размерности БПФ NБПФ = 4096 отсчетов получаемый дискретный спектр согласно (3.3) будет характеризоваться интервалом между соседними спектральными отсчетами (бином)

Соответственно, ширина радиоканалов в отсчетах составит

б) Размерность БПФ NБПФ = 4096 отсчетов соответствует частотному интервалу, определяемому частотой дискретизации FД, а занятая сигналами полоса частот заметно у́же и оказывается представленной лишь

в) Если для оценки взаимосвязи между размером спектрального массива N и загруженностью ν диапазона частот использовать рис. 4.2, то анализируемый случай будет соответствовать самой левой из сиреневых линий с пометкой «QW = 16, B

=4». Прослеживая пересечение этой линии с уровнем N =

=1638 нетрудно заметить, что абсциссой этого пересечения служит загруженность ν ≈ 62%. Таким образом, при загруженности полосы частот, не превышающей 60%, вероятность отсут-

27

ствия в полосе частот промежутка QW > WW можно считать пренебрежимо малой, а вот при большей загруженности риск возникновения аномальных ошибок выявления шумовых участков спектра начнет нарастать.

4.3. Индивидуальные контрольные задания

Задача 4.1. При обеспечиваемом спектроанализатором частотном разрешении ширина радиоканалов в анализируемой полосе частот составляет B отсчетов и указана в левой колонке табл. 4.3, а объем массива, представляющего всю полосу частот указан в правой колонке этой таблицы. Поиск шумового участка для определения интенсивности шума производится по минимуму сглаженного энергетического спектра, формируемого на основе (4.2) с помощью окна шириной WW = 18 отсчетов. При какой загруженности ν в полосе частот с вероятностью не менее 99% должен обнаружиться хотя бы один промежуток между спектрами сигналов, превышающий по ширине WW?

28

Задача 4.2. Для анализа радиообстановки, параметры которой заданы в табл. 4.4, используется энергетический спектр (3.2) с интервалом между отсчетами δ f, указанным в левой колонке той же таблицы. Если для поиска шумового промежутка в полосе частот предполагается использовать оценку (4.4), полученную с помощью окна сглаживания шириной QW = 30 отсчетов, то при какой минимальной ширине полосы частот наличие промежутка, превышающего по ширине QW, можно считать практически гарантированным?

Задача 4.3. Объем N массива XR (n) отражающего радио-

обстановку в диапазоне частот задан в левой колонке табл. 4.5; ширина радиоканала B – в центральной колонке той же таблицы. Для поиска шумового участка на оси частот используется окно шириной WW, указанной в правой колонке табл. 4.5. С помощью табл. 4.1 определите, при какой загруженности диапазона ν можно рассчитывать на то, что в диапазоне частот с вероятностью не менее 99% будет наблюдаться хотя бы один шумовой интервал, превышающий по ширине WW.

29

Задача 4.4. В математической среде Mathcad, MATLAB или какой-либо среде программирования сформируйте моделирующую программу для исследования степени смещения статистики xɶmin , определяемой (4.5), при условии, что ширина WW

окна сглаживания определяется в левой колонке табл. 4.6, а параметры радиообстановки определены в последующих колонках той же таблицы.

30