Ряды / Ryady_6
.pdfЛекция № 6
Ряды Фурье для четных и нечетных функций
Разложение в ряд Фурье четной функции.
Воспользуемся свойством интеграла в симметричных пределах от четных и нечетных функций. Тогда для четной функции получим
a = |
1 |
l |
f (x)dx = |
2 |
l |
f (x)dx ; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
l |
∫ |
|
l ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−l |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 l |
πnx |
|
2 l |
|
|
|
πnx |
|
|||||
|
= |
|
l |
∫ |
|
l |
dx = |
l |
∫ |
|
|
|
l |
|
|
a |
|
|
|
f (x)cos |
|
|
f (x)cos |
dx ; |
|
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−l |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 l |
πnx |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= |
|
l |
∫ |
|
|
l |
dx = 0 |
|
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
f (x) sin |
|
|
|
|
|
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и ряд Фурье принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
∞ |
π nx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
f ( x) = |
+ ∑an cos |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n =1 |
l |
Разложение в ряд Фурье нечетной функции.
Аналогично получаем
a = |
1 |
l |
|
f (x)dx = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
l |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 l |
|
|
|
|
|
|
πnx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a = |
|
|
l |
∫ |
|
f (x) cos |
l |
dx = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 l |
|
|
|
|
|
|
πnx |
|
|
|
2 l |
|
|
|
πnx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
b = |
l |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
l |
dx = |
l ∫ |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
f (x)sin |
|
|
|
|
|
f (x)sin |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и ряд Фурье принимает вид |
|
|
f ( x) = ∑bn sin π nx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 1. Периодическую функцию f (x) =| x | |
с периодом T = 2l, заданную на |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
промежутке [−l ; l ] , разложить в ряд Фурье. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Так как функция |
f (x) =| x | четная, то ряд Фурье имеет вид |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = |
+ ∑an cos πnx , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n=1 |
|
|
|
l |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
2 |
l xdx = |
2 |
× |
x2 |
|
|
= l |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
l |
|
|
∫ |
|
|
|
l |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
l |
|
πnx |
|
|
0 |
u = x |
|
|
|
0 |
|
|
|
du = dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
an = |
|
∫x cos |
|
|
|
dx = |
|
|
|
|
|
πnx |
|
|
|
|
|
l |
|
|
πnx |
|
|
= |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
0 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
dv = cos |
|
|
l |
dx |
|
v = |
|
|
sin |
l |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πn |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
xl |
|
πnx |
|
l |
|
|
|
|
l |
l |
πnx |
|
|
|
|
|
2 |
|
l |
|
|
l |
|
|
πnx |
|
l |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
- |
|
|
|
∫sin |
dx |
= |
|
× |
|
× |
|
|
×cos |
|
|
|
= |
|||||||||||
|
|
|
|
l |
πn |
l |
|
|
|
πn |
l |
πn |
πn |
l |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
4l |
, n = 2k |
− 1; |
|
2l |
|
|
|||
|
|
|||||
= |
|
((−1)n − 1) = |
|
π 2 n 2 |
|
|
π 2 n 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
0 , n = 2k . |
|||
|
|
|
|
Тогда окончательно ряд Фурье этой функции примет вид
|
l |
|
|
4l |
|
|
π (2k − 1) x |
||||||
|
|
|
∞ |
|
cos |
l |
|
|
|
||||
| x | = |
|
− |
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
2 |
π |
2 |
|
(2k − |
1) |
2 |
|
||||||
|
|
|
k =1 |
|
|
x = 0 , можно получить |
|||||||
Из выражения для этого ряда, если положить |
|||||||||||||
интересную формулу для приближенного вычисления числа π |
|||||||||||||
|
|
π |
2 |
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
= ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
(2k −1)2 . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
Разложение непериодических функций в ряд Фурье
Часто возникает задача о разложении в ряд Фурье функции, удовлетворяющей условиям Дирихле на [0 ; l ] , только в ряд по косинусам или только по синусам. В таких случаях поступают следующим образом:
Разложение в ряд Фурье по косинусам. Тогда функцию f (x) доопределяют
так чтобы |
при x [−l ; 0 ] |
f (−x) = f (x) |
и |
периодически продолжают |
на всю |
||||||
числовую ось. В этом случае говорят, |
что функция продолжена “ четным“ |
образом |
|||||||||
и для неё |
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
f (x) = |
+ ∑an cos π nx . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
n=1 |
|
l |
|
|
|
|
|
Разложение в ряд Фурье по синусам. Тогда функцию f (x) доопределяют так |
|||||||||||
чтобы при |
x [−l ; 0 ] f (−x) = − f (x) и |
периодически продолжают |
на всю |
||||||||
числовую ось. В этом случае говорят, что |
функция продолжена |
|
“ нечетным“ |
||||||||
образом и для неё |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ( x) = ∑ bn sin π nx . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n =1 |
|
l |
|
|
|
|
Теперь рассмотрим общий случай. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Разложение произвольной функции, удовлетворяющей условиям Дирихле на |
|||||||||||
[a ; b ] , |
в ряд Фурье. |
|
|
|
|
|
|||||
Для этого |
функцию периодически |
с периодом |
T= 2l = 2 × b - a
продолжают на всё числовую ось, а затем коэффициенты Фурье
2
вычисляют по формулам:
a = |
2 |
|
b |
f (x)dx ; a = |
2 |
|
b |
f (x)cos |
2πnx |
dx ; |
||
b −a |
∫ |
b −a |
∫ |
|
||||||||
0 |
|
|
n |
|
b −a |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
b = |
2 |
|
b |
f (x)sin |
2πnx |
dx. |
|
|
|
|
|
|
b −a |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
|
b −a |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y
Пример 2. Функцию f (x) = x2 , заданную на промежутке [1; 3 ] , разложить в ряд Фурье.
Вычислим коэффициенты Фурье с учетом, что b−a = 2.
3 |
x |
3 |
|
|
3 |
|
|||||
a0 = ∫ x2 dx = |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
1 |
|
|
1 |
||
|
|
|
= 9 − 1 = 26 ; 3 3
an
bn
3 |
|
|
|
|
u = x2 |
du = 2xdx |
|
|
|
||||||||||||
= ∫ x |
2 |
cosπ nxdx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
= cosπ nxdx v = |
sin π nx = |
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
dv |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
π n |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x2 sin π nx |
|
3 |
|
2 |
3 |
|
|
u = x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
∫ x sin π nxdx = |
|
|
|
|
|
||
|
|
π n |
|
|
|
|
|
|
|
π n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
dv = sin π nxdx |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x cosπ nx |
|
3 |
2 |
3 |
|
6cos3π n |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
∫cosπ nxdx == |
|
|||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|||||||
|
|
π 2n2 |
|
|
|
|
|
|
π 2n2 |
|
π 2n2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du = dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
v = − |
cosπ nx |
|||
|
|
|
|
|
|
π n |
|
||
|
|
|
|
2cosπ n = 4(−1)n |
|
π 2n2 |
π 2n2 ; |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u = x |
2 |
|
|
du = 2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
sin π nxdx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
= ∫ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos π nx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
dv = sin π nxdx |
|
|
v = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
π n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x2 cosπ nx |
|
3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u = x |
du = dx |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
= − |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
∫ x cosπ nxdx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinπ nx |
= |
||||||||||
|
|
π n |
|
|
|
π n |
|
= сosπ nxdx |
v = |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
dv |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
π n |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
(−9(−1)n + (−1)n ) |
|
|
2x sin π nx |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
+ |
|
|
|
− |
|
|
∫ sin π nxdx = |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
π n |
π |
2 n2 |
|
|
|
|
1 |
π 2 n2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
8(−1)n |
+ |
|
2 |
|
(cos3π n − cosπ n) = − |
8(−1)n |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
π 3n3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π n |
|
|
|
Тогда ряд Фурье для данной функции примет вид
|
|
13 |
|
4 |
∞ |
(−1)n |
2(−1)n |
||||||
x2 |
= |
|
|
+ |
|
|
∑ |
|
|
cos π nx − |
|
|
sin π nx . |
3 |
π |
π n |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
n = 1 |
|
|
|
n |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл Фурье |
||||||
Ранее мы |
рассмотрели |
разложения в |
ряд Фурье периодических и |
непериодических функций, заданных на конечном промежутке. Если задана непериодическая функция на бесконечном интервале, то её можно представить интегралом Фурье, который получается путём предельного перехода в ряду Фурье при l → ∞ .
Теорема. Пусть функция f (x) определена на (−∞; ∞) , имеет конечное число
∞
точек разрыва и ∫ | f (x) | dx < ∞ . Тогда её можно представить интегралом Фурье,
−∞
т.е.
|
|
|
|
|
1 |
∞ ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = |
|
∫ ∫ f (t) cos λ(t − x)dt dλ . |
(1) |
||||
|
|
|
π |
|||||||
|
|
|
|
|
0 −∞ |
|
|
|
|
|
Формулу (1), если воспользоваться формулой для косинуса разности, можно |
||||||||||
представить в другом виде |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
∞ |
(a(λ ) cos λ x + b(λ ) sin λ x ) d λ , , |
|
|||||
|
f ( x) = ∫ |
|
||||||||
где |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|||
a(λ ) = |
∫ f (t ) cos λtdt ; |
b(λ ) = |
∫ f (t ) sin λtdt . |
|
||||||
|
π |
π |
|
|||||||
|
|
−∞ |
|
|
|
|
−∞ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Замечание. Для четных и нечетных функций интеграл Фурье преобразуется аналогично, как и ряд Фурье.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x , |
| x |£ π ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Пример 3. Функцию |
f (x) = |
0 , |
| x |> π |
представить интегралом Фурье. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Так как функция нечетная, то |
|
a(λ) = 0 , |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
π |
|
|
2 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
π |
|
|
|
|
|
|
||
b(λ) = |
∫sin t sin λtdt + |
∫ 0 ×sin λtdt = |
|
|
∫ (cos(1- λ)t - cos(1+ λ)t)dt = |
||||||||||||||||||||||
π |
|
π |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
π |
π |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
sin(1 − λ )t |
|
sin(1 + λ )t |
|
|
1 |
sin λπ |
|
sin λπ |
2 sin λπ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
= |
|
|
. |
||
π |
|
1 − λ |
1 + λ |
|
π |
|
1 − λ |
|
1 − λ |
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 + λ |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда интеграл Фурье этой функции примет вид
|
2 |
∞ sin λπ sin λ x |
|
|
f ( x) = |
|
∫0 |
|
d λ . |
π |
1 - λ 2 |