книги из ГПНТБ / Хеннан, Э. Многомерные временные ряды
.pdfМҢОГ0МЕ-Р:Щ.1Е
ВРЕМЕННЫЙ-
Р Я Д Ы "■»
I
\
MULTIPLE TIME SERIES
E. J. HANNAN
T H E AUSTRALIAN NATIONAL U N IV ER SITY CANBERRA
John W iley and Sons, Inc.
New Y o r k -London-Sydney-Toronto
1970
Э. ХЕННАН
МНОГОМЕРНЫЕ
ВРЕМЕННЫЕ
РЯДЫ
Перевод с английского А. С. Холево
Под редакцией ІО. А. Розанова
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1974
УДК 519.2 |
[f |
|
2 s 3 2 , 0
I |
пу'зличШ Г" |
НАУЧпО-1 ЬХНИЧЕСК V таИЕЛИОТЕКА С С С'.'-
?Ѵ- 16 о gß~
Монография Э. Хоннапа представляет собой подробное н весь ма полное изложение теории и методов статистического анализа времепных рядов. В первой части излагаются вероятностные осно вы, включающие спектральную теорию, а также теорпіо прогно зирования и фильтрации многомерных стационарных процессов. Вторая часть посвящена статистическим проблемам; в пей рассма тривается спектральное оценивание, статистические процедуры для рацпональпых спектров п регрессионные методы. Высокий мате матический уровень сочетается с наглядностью и доступностью изложения. Автор не ограничивается доказательством теорем и уделяет много места обсуждепиго и сравнительному анализу статистических процедур, даст копкретныо рекомендации по их применению.
Книга предназначена как для специалистов по теории вероят ностей и математической статистике, которые пайдут в ней ква лифицированный обзор многих результатов, разбросанных по пе риодическим изданиям, так п для аспирантов п студентов-старше- курсников, специализирующихся в этой областп. Она будет полезна также специалистам по прикладной статистике, работающим в гео физике, технике, экономике и других областях.
Редакция литературы по математическим наукам
20203-012
X 041 (01) -74 12-74 © Перевод па русский язык, «Мир», 1974
От редактора перевода
Книга известного австралийского статистика Э. Хеннана по священа обзору различных стационарных моделей многомерных временных рядов и статистических методов их исследования. Среди
них |
и разнообразные |
параметрические модели типа «регрессии» |
пли |
«авторегрессии», |
которые находят самые широкие применения |
(например, в технике, |
экономике), и представляющие большой инте |
рес (например, в геофизике) модели со скрытыми периодичностями, и многое другое. Большое внимание уделяется исследованию раз личных параметрических схем с помощью статистического спек трального анализа.
Предлагаемые здесь статистические методы (скажем, общие методы оценивания спектра) существенно опираются на результаты теории
многомерных стационарных процессов. Элементы этой теории, |
а так |
||
же «математическое приложение», |
занимают |
значительное |
место |
в книге. Хотя их изложение, на |
наш взгляд, |
несколько неровно |
и фрагментарно, оно дает весьма полное представление о тех чисто математических вопросах, знакомство с которыми будет полезно специалистам, занимающимся приложениями статистических ме тодов.
Книга едва ли может служить учебником для начинающих (автор предполагает, например, знакомство читателя с известным учебни ком Г. Крамера [1946]), ио она представляется нам очень полезным руководством по статистическим методам анализа временных ря дов, особенно для статистиков, уже имеющих определенный опыт в применении таких методов.
При переводе был обнаружен ряд опечаток и мелких погрешно стей, которые были исправлены после уточнений, любезно прислан ных автором. В список литературы добавлено несколько работ (они отмечены звездочкой).
6 |
От редактора перевода |
Э. Хеішаи уже знаком советскому читателю по переводу его предшествующей книги «Анализ временных рядов» («Наука», М., 1964), в которой рассматривались одномерные процессы. Нужно сказать, что многомерные процессы, исследование которых в свое время натолкнулось на ряд принципиальных трудностей, пред ставляют все более возрастающий интерес для приложений, и с этой точки зрения новая книга Э. Хоннапа кажется весьма свое временной.
Ю. Розансв
Предисловие
Предмет анализа временных рядов тесно связан с широким кругом вопросов, среди которых можно назвать статистическую теорию связи, теорию прогноза и регулирования и статистпческий анализ временных данных. Последний играет в какой-то мере вспомогатель ную роль по отношению к первым двум теориям, ибо в его задачу входит разработка рекомендаций, существенных для применения этих теорий. Однако статистический анализ существует и независимо от них, поскольку он необходим в тех областях, где пока нет хорошо разработанных точных методов регулирования (например, в эконо мике).
В этой книге мы будем иметь дело именно с анализом времен ных рядов, но ее содержание несколько шире в двух отношениях. Прежде всего (что наиболее существенно) в первой части книги весьма полно рассматривается лежащая в основе всего изложения вероятностная теория стационарных процессов второго порядка. Эта теория в значительной мере является классической и излагается во многих книгах, однако она служит необходимым введением при изучении анализа временных рядов и обойтнсь без нее было бы невоз можно. Я включил и некоторый материал сверх необходимого мини мума, например нелинейные фильтры и случайные процессы не толь ко во времени, но а в пространстве. Статистические исследования в последней области в настоящее время носят' фрагментарный харак тер. однако вскоре могут приобрести важное значение.
Второй дополнительной темой является теория прогноза, интер поляции, выделения сигнала и сглаживания временных рядов. Включение этого материала представляется обоснованным по двум причинам. Во-первых, оно обусловлено тем пониманием структуры случайного процесса, которое дают классические «теории Винера — Колмогорова». Такое понимание необходимо по крайней мере для
8 Предисловие
некоторых статистических исследований (например, в задачах иден тификации н в вопросах, касающихся связи между спектром и соб ственными значениями матрицы ковариаций). С другой сторот,і, этн исследования приобретают сейчас важное значение для многих людей, занимающихся статистикой и имеющих дело с временными рядами (например, при оценивании параметров траекторий и л и в экономике). Конечно, в этой области имеются и новые, практиче ски более полезные работы, для надлежащего изложения которых потребовалась бы отдельная книга, однако некоторые упоминания об этом необходимы.
Есть одна особенность, которой должна отличаться любая совре менная книга о временных рядах,— это обобщение теории и методов на случай, когда в каждый момент времени производится несколько измерений, как это обычно и бывает.
После того как установлено содержание книги, автор должен определить манеру и уровень изложения. Задумывая эту книгу, автор надеялся дать такое изложение теории методов, представляю щих интерес для анализа временных рядов, которое позволит овла деть этими методами и понять, когда следует применять тот или иной метод на практике. Как правило, приводятся лишь окончатель ные формулы: подробности вычислений зачастую не обсуждаются и нигде не приводятся программы для вычислительных машин (многие из обсуждаемых методов уже запрограммированы, и про граммы имеются в готовом виде). Численные примеры почти не при водятся.
Эта книга посвящена не «практическому спектральному ана лизу», но теории предмета. Конечно, книги первого типа необ ходимы, но нужны и книги второго типа, ибо любой статистик, зани мающийся анализом временных рядов, испытывает потребность в руководстве, где можно было бы найти четкое изложение теории того или иного метода.
Некоторые трудности возникли при выборе уровня изложения, так как рассматриваемая теория является глубокой и ее математи ческая сторона мало знакома статистикам. По-видимому, вероятност ные основы можно было бы изложить проще, если бы ограничиться более частными предположениями (или поступиться строгостью изложения).
Чтобы сделать книгу более доступной, был избран другой путь: наиболее трудные или технические доказательства вынесены в
Предисловие ff
приложения к главам, а несколько параграфов, которые можноопустить, отмечены звездочкой. Предполагается, что читатель зна ком с теорией вероятностей и статистикой на уровне, который харак теризуется знанием классического труда Гаральда Крамера «Мате матические методы статистики». В математическом приложении дается краткий обзор необходимых сведений из функциональногоанализа и теории Фурье.
Некоторые вопросы рассмотрены неполно, отчасти из-за направлен ности моих интересов, отчасти из-за необходимости удержать объем книги в разумных пределах. Совсем мало сказано о спектрах высших моментов, в основном потому, что полезность такой спектральной
теории |
еще |
не была |
продемонстрирована (см. |
обсуждение |
в |
§ 8 |
гл. II). |
|
|
|
|
|
|
Не |
много |
сказано |
также о нестационарных |
процессах |
п |
осо |
бенно об их статистической обработке. Этот раздел теории в настоя щее время является еще фрагментарным, возможно, он таким и оста нется.
Совсем кратко рассматриваются «квантованные» наблюдения (например, «пороговые» сигналы, регистрирующие только превыше ние некоторого фиксированного значения). Фактически отсутствует рассмотрение свойств траекторий гауссовских процессов, ибо мастер ское изложение этого предмета имеется в недавней книге Крамера и Лидбеттера [1967], и отпала необходимость включать его в эту книгу.
Не затронуты также те статистические процедуры для точеч ных процессов, которые основаны на моментах наступления собы тий. Они рассматриваются в недавней книге Кокса и Льюиса [1966].
Наконец, во второй части этой книги (посвященной статистиче ским проблемам) рассматривается только случай дискретного вре мени. Это оправдывается преобладающей ролью, которую пграют цифровые машинные методы.
Яне пытался дать полный список литературы по временным рядам. Весьма полный перечень работ до 1959 г. имеется в книге Вольда [1965]. Я надеюсь, что приведенные здесь ссылки ^позволят читателю проследить основные направления развития предмета вплоть до настоящего времени.
Ямногим благодарен за помощь. Эта книга возникла из курса
лекций в Университете Джонса Гопкинса (Балтимор, Мериленд), и значительная часть работы финансировалась ВВС США. Книга