книги из ГПНТБ / Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов

531

Г20 У Д К 531.01(075.8)

© Издательство «Высшая школа», 1973

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

По просьбе кафедр теоретической механики различных втузов третье издание дополнено некоторыми вопросами, интересными для их специальностей. Расширена кинематика плоского движения (мгновенный центр ускорений, план ускорений), дополнена геометрия масс, динамика переменной массы, добавлены элементы небесной механики, несколько углублены теория гироскопа, теория малых колебаний, теория потенциала. Добавлено 19 задач, с подробным, решением внесены некоторые мелкие исправления и изменения.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Д л я высших технических учебных заведений утверждены два вари­ анта программы по теоретической механике: на 100—120 и на 180—200 учебных часов. Первое издание «Курса теоретической механики» было рекомендовано Методическим управлением MB и ССО СССР в качестве основного учебника по программе на 100—120 часов и быстро разо­ шлось. Во втором и третьем изданиях «Курс» дополнен до объема про­ граммы на 180—200 часов. Главы и параграфы нашего «Курса», не отмеченные звездочками, соответствуют обязательной части программы на 120 часов.

Материал учебника, включающий, кроме разделов, не отмеченных звездочкой, также и разделы, отмеченные одной звездочкой, со­ ответствует обязательной части программы на 180—200 часов, а ма­ териал, отмеченный двумя звездочками,—некоторым необязательным разделам этой программы.

Применение теорем и методов теоретической механики в «Курсе» проиллюстрировано решением многих задач. В виде решения задач

наук СССР для применения в научно-технической и учебной литера­ туре, в промышленных стандартах, заводской документации и т. д. Определение терминов было выполнено специальной научной ко­ миссией Комитета, членом которой являлся и автор настоящего «Курса», на основании составленного той же комиссией проекта 2 и анализа замечаний, полученных от 99 научных организаций, ре­ цензировавших этот проект.

1952.

Г Л А В А I

ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ

§ I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

нитой фразой: «Все течет, ничто не пребы­ вает неизменным» — высказал основную мысль учения о всеобщей текучести и изменчивости. С тех пор прошло две с половиной тысячи лет, и люди узнали, что не только перемещение в пространстве твердых тел, жидкостей и газов, но и такие явления, как теплота, химические процессы, представляют собой различные формы движе­ ния. «Движение, рассматриваемое в самом общем смысле слова, т. е. понимаемое как форма бытия материи, как внутренне прису­ щий материи атрибут, обнимает собою все происходящие во все­ ленной изменения и процессы».1

Положение и движение тел могут быть определены только по отношению к каким-либо другим телам.

В природе тела взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие тел может выражаться по-разному: например, оно может заключаться в передаче от одного тела к другому какого-то количества теплоты, электрического заряда и пр. Механическим взаимодействием называют один из видов взаимодействия материи, вызывающий изменение меха­ нического движения тел или частей тела, а также препятствующий изменению взаимных положений тел или частей тела.

Из понятия «механическое взаимодействие» вытекает другое тесно связанное с ним понятие—«механическое воздействие» на данное тело или на его часть. Если из всех взаимодействующих тел мысленно выделить какое-либо одно (или его часть) и, не интересуясь действием этого тела на другие, рассматривать лишь действие других тел на выбранное нами, то мы получим механическое воздействие на дан­ ное тело.

Целый комплекс дисциплин, изучающих механическое движение и механическое взаимодействие различных материальных тел, объединяют под общим названием механика. К этим наукам относятся, например, прикладная механика, обычно называемая теорией машин и механиз­ мов и изучающая общие вопросы движения и работы механизмов и машин; гидромеханика, изучающая движение жидкостей и тел, по­ груженных в жидкость; аэромеханика, изучающая движение газооб­ разных тел и движение твердых тел в газе, а также механические взаимо-

Чем меньше размеры тела, тем меньше, вообще говоря, отлича­ ются друг от друга движения его материальных частиц. Абстраги­ руясь от различия в движениях частиц тела, можно представить себе материальное тело сколь угодно малым, принять его за точку. Мате­ риальная точка не имеет размеров, но отличается от геометрической точки тем, что обладает некоторой массой1 , равной массе того тела, которое она изображает, и способна, как и тело, передвигаться в пространстве. Так, например, если мы примем за материальную точку какую-нибудь планету, то будем считать, что материальная точка обладает массой планеты. Если же мы будем изучать движение артил­ лерийского снаряда и примем его за материальную точку, то такая точка будет иметь массу, равную массе снаряда.

ных свойств движения, с которыми мы встречаемся в природе и в тех­ нике. Движение материальной точки значительно проще, чем движе­ ние материального тела. Здесь отсутствуют сложности, связанные с размерами тела и, следовательно, с различием в движении его частиц.

териальную точку. Но мы можем принять за материальные точки отдельные части тела и рассматривать движение тела как движение этих материальных точек. При изучении движения нескольких тел часто оказывается возможным отдельные тела принять за материаль­ ные точки и тем самым значительно упростить задачу. Так, например, изучая движение планет вокруг Солнца или спутников вокруг пла­

Систему материальных точек иногда коротко называют системой. Если расстояния между отдельными точками системы не изменяются, то ее называют неизменяемой материальной системой, или абсолютно твердым телом. Сколь бы ни были велики воздействия на абсолютно твердое тело, расстояние между его частицами не может измениться. Как известно, все тела, встречающиеся в природе, разделяются на газообразные, жидкие и твердые. Встречаются тела, обладающие очень большой твердостью. Особенно велика твердость некоторых камней и металлов. Очень большой твердостью отличается алмаз. В технике алмазы широко используют для приготовления из них резцов, в грави­ ровальных машинах, для бурения. Но алмаз все же не является абсолютно твердым телом, ведь и его шлифуют и получают брил­ лианты. При шлифовке алмаза с его поверхности удаляют выступающие

частицы, а расстояние между частицами абсолютно твердого тела не должно изменяться ни при каких обстоятельствах. Велика твердость некоторых металлокерамических сплавов: победита, титанита и др. Но все они поддаются обработке и, следовательно, не являются абсо­ лютно твердыми (победитовые резцы притупляются, «садятся» от долгой работы и т. д.).

Абсолютно твердых тел вообще не существует в природе. Это понятие введено в теоретическую механику для упрощения

В теоретической механике не интересуются физической. природой силы, абстрагируются от ее физической причины. Вызвана ли данная сила мускулатурой человека или животного, давлением пара, при­ тяжением или какими-либо другими причинами, в механике это не имеет существенного значения, а важны лишь величина и направле­ ние силы, вполне, с точки зрения механики, характеризующие воз­ действие на данную материальную частицу в данное мгновение.

Абстрагируясь от физической сущности силы, в теоретической механике устраняют тем самым многие неясности, связанные с поня­ тием силы в других науках. «Земная механика есть единственная наука, в которой действительно знают, что означает слово «сила». Ведь основными условиями земной механики являются, во-лервых, отказ исследовать причину толчка, т. е. природу соответственной в каждом случае силы...»1 .

При изучении действия силы на тело нас будет интересовать и вопрос о том, в какой точке эта сила действует на тело, или, как говорят, в какой точке эта сила приложена к телу.

Сила является векторной величиной. Графически изображают силу стрелкой, направленной по направлению силы. Длина этой стрелки пропорциональна величине (модулю) силы2 .

в «Символической геометрии» (1846 г.).

S

Но ни материальных точек, ни абсолютно твердых тел в природе не существует. Естественно, может возникнуть вопрос о полезности науки, занимающейся изучением движения несуществующих в природе предметов. Тем не менее введение в науку таких абстрактных понятий, как материальная точка, сила, абсолютно твердое тело, • крайне полезно. Ленин писал: «Все научные (правильные, серьезные, не вздорные) абстракции отражают природу глубже, вернее, полнее»1 .

Поясним сказанное следующим примером. Пусть положение всех частиц тела относительно каких-либо других тел не изменяется со временем. Про такое тело говорят, что оно находится в относитель­ ном покое по отношению к этим телам. Относительный покой,

очевидно, что такие две силы не смогут нарушить равновесия, абсо­ лютно твердого тела. Этот закон мы принимаем как аксиому. Но если вместо абсолютно твердого тела мы подвергнем действию двух таких сил какое-либо реальное физическое тело, например, будем растягивать какую-нибудь пружину, то в зависимости от жесткости этой пружины и величины действующих сил мы получим более или

мы не смогли бы установить общего закона о равновесии тела под действием двух сил. Установив же в теоретической механике этот общий закон на основании свойств абсолютно твердого тела, мы сможем в каждом отдельном случае применять его к реальным физическим телам, что составляет предмет других отраслей механики.

Приблизительно ту же мысль высказал М. В. Ломоносов: «Из наблюдений устанавливать теорию, через теорию исправлять наблюде­

В других механических науках используют и применяют эти общие законы теоретической механики к отдельным, более частным случаям. Все эти науки и техника в той или иной мере опираются на теоретическую механику и, предъявляя к ней определенные требова­ ния, побуждают ее к дальнейшему развитию.