книги / Практические занятия по высшей математике. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений, матричное исчисление, векторный анализ и интегрирование линейных дифференци
.pdfЗадача 18,15 (для самостоятельного решения). Найти общие интегралы уравнений и их частные решения, предполагая, что по верхность, определяемая уравнением, проходит через заданную кривую
|
|
.V |
Ьг , |
дг |
|
|
|
Кривая |
О хгТх + Уг Тх = ~ х9- |
|
|||||
|
2 |
— 0; ху — а*1 |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
2) |
2хг^х + |
2угру = |
2 ' - х * - - у ' . |
|
||
Кривая |
|
|
|
|
|
|
|
|
х + у + г = 0; |
х2+ |
у* + г2 = Я2. |
|
|||
О т в е т . |
|
1) |
ху + г2 = а2; |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
2) (х2 + у2 + г2)2= 2Л* (х2+ у2+ ху). |
|
|||||
И С П О Л Ь З О В А Н Н А Я Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
||||||
1. |
Ф. Р. Гант мах ер. Теория матриц. Изд-во «Наука», М., |
1967. |
|||||
2. |
С. В. Ф ролов, Р. |
Я. |
Шоста к. Курс высшей математики. Изд-во |
||||
«Высшая школа», М., |
1966. |
|
|
А. Коллар. Теория матриц |
и ее прило |
||
3. Р. Фрезер, |
В. Дункан, |
||||||
жения к дифференциальным уравнениям и динамике. Изд-во иностр. литературы,
М., 1950.
4. А. П. Филин. Некоторые элементарные сведения из линейной алгебры. Изд-во «Судпромгиз», 1961.
5.Б. В. Булгаков . Колебания. Гос. изд-во техн.-теорет. лнт-ры, М., 1954.
6.К. Ланцош. Практические методы прикладного анализа. Гос. изд-во
физ.-матем. лит-ры, М., 1961.
7. М. Дж. Сальвадор и. Численные методы в технике. Изд-во иностр. лнт-ры, М., 1955.
8.Б. П. Демидович н И. А. Марон. Основы вычислительной матема тики. Физматгиз, М., 1960.
9.А. С. Хаусхолдер . Основы численного анализа. Изд-во иностр. ли
тературы, М., 1956.
10. |
И. П. Мы сове к их. Лекции по методам вычислений. Физматгиз, М., |
1962. |
И. С. Бере з ин и Н. П. Жидкое. Методы вычислений, Физматгиз. |
11. |
М., 1959.
Первое практическое |
занятие. Численное решение алгебраических урав |
5 |
||||||||
нений ..................................................................................................................... |
|
|
занятие. Численное решение алгебраических урав |
|||||||
Второе практическое |
36 |
|||||||||
нений (продолжение)...................... |
|
|
.............................................................. |
|||||||
Третье |
практическое занятие.Решениетрансцендентных |
уравнений . . |
61 |
|||||||
Четвертое практическое занятие.Основные |
определениятеории матриц |
86 |
||||||||
Пятое практическое занятие. Умножение матриц. |
Формулы для про |
111 |
||||||||
верки умножения матриц. Обратная матрица и способы ее получения . . . |
||||||||||
Шестое практическое занятие. Обращение треугольной матрицы. Разложе |
|
|||||||||
ние квадратной матрицы на произведение |
двух |
треугольных. |
Вычисление |
|
||||||
обратной матрицы при помощи представления ее в виде двух треугольных |
141 |
|||||||||
м атр и ц ....................................................... |
|
|
|
|
.......................................................... |
|
запись системы линейных |
|||
Седьмое практическое занятие. Матричная |
|
|||||||||
алгебраических уравнений. Численное решение линейных алгебраических |
173 |
|||||||||
уравнений способом исключения............................................................................. |
|
|
|
|
|
|||||
Восьмое практическое занятие. Характеристическое уравнение матрицы. |
|
|||||||||
След матрицы. Характеристические числа и собственные векторы матрицы. |
|
|||||||||
Нормирование вектора. Скалярное произведение двух векторов. Ортого |
|
|||||||||
нальные матрицы. Преобразование характеристического уравнения методом |
191 |
|||||||||
Леверье ........................................................................................... |
практическое |
занятие. |
Преобразование |
характеристического |
||||||
Девятое |
216 |
|||||||||
уравнения методом академика А. И. Крылова. Теорема Кэли—Гамильтона |
||||||||||
Десятое |
практическое |
занятие. |
Применение матриц к |
приведению |
|
|||||
квадратичной формы двух переменных к сумме квадратов (к каноническому |
237 |
|||||||||
виду). Упрощение уравнений кривыхвторого порядка....................................... |
|
|
||||||||
Одиннадцатое практическое занятие. Поверхности уровня. Производ |
257 |
|||||||||
ная по направлению. Градиент функции.............................................................. |
|
|
|
|
||||||
Двенадцатое |
практическое занятие. Векюрное поле. Потенциальные |
|
||||||||
векторы. Потенциал векторного поля. Циркуляция вектора. Линейный ин |
286 |
|||||||||
теграл. Вихрь вектора...................... |
|
|
|
|
векторного |
поля. Дивер |
||||
Тринадцатое |
практическое занятие. Поток |
303 |
||||||||
генция вектора. Формула Остроградского.................................................... |
|
|
|
|||||||
Четырнадцатое практическое занятие. Свойства дивергенции. Упраж |
329 |
|||||||||
нения. связанные с формулами Остроградского |
иСтокса................................. |
|
||||||||
Пятнадцатое |
практическое занятие. Гармонические фунции. Формулы |
348 |
||||||||
Грина.......................................................................... |
|
|
|
|
|
|
... ........................................ |
|
|
|
Шестнадцатое практическое занятие. ОператорГамильтона.................... |
357 |
|||||||||
Семнадцатое |
практическое занятие. Криволинейные координаты. Орто |
|||||||||
гональные криволинейные координаты. Запись в ортогональных криволиней |
||||||||||
ных координатах основных дифференциальных операций теории поля: гра |
||||||||||
диента. дивергенции, ротора |
и оператора |
Лапласа. Выражения градиента, |
|
|||||||
дивергенции, ротора и оператора Лапласа |
в цилиндрической и сферической |
|||||||||
системах координат............................................... |
|
|
|
|
............................................. |
|
|
370 |
||
Восемнадцатое практическое занятие. Интегрирование линейных диф |
||||||||||
ференциальных уравнений с частными производными первого порядка . . . |
388 |
|||||||||