книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки

Этим требованиям отвечает метод эквивалентных фильтрационных сопро­ тивлений, основной идеей которого является замена реального фильтрационного потока пластовых жидкостей довольно сложной конфигурации несколькими последовательными или параллельными фильтрационными потоками простой конфигурации, причем полные фильтрационные сопротивления реального тече­ ния и мнимого его эквивалента должны быть равны друг другу с достаточной степенью точности.

При разработке нефтяных залежей на режимах вытеснения нефти водой, как известно, целесообразно размещать эксплуатационные скважины рядами (батареями или цепочками), параллельными первоначальному положению кон­ туров нефтеносности, или же по определенным схемам площадного заводнения. При переходе К расчетной схеме такая залежь представляется одним или не­ сколькими элементами, имеющими простую геометрическую форму — круговую или полосообразную. В этом случае все скважины одного ряда и одного и того же элемента расчетной схемы эксплуатируются в очень близких условиях. Рассто­ яния от каждой из них до контура питания и до соседних скважин того же ряда, как это можно видеть на рис. VII. 1 и VII.2, одинаковы; различными могут быть лишь расстояния до ближайших скважин других рядов. Однако последнее обстоятельство влияет на дебиты скважин и на перепады давления незначи­ тельно.

Пренебрегая этим обстоятельством, приближенно (а для практических целей это вполне точно) будем принимать, что все скважины одного и того же ряда эксплуатируются в одинаковых условиях и имеют одинаковые дебиты и забой­ ные давления.

При разработке нефтяной залежи методом площадного заводнения р при любых сетках скважин, которые обычно используют для этого процесса, все скважины также можно разбить на две-три группы, причем все скважины каж­ дой группы можно считать работающими в одинаковых условиях.

Соединив на схеме скважины каждой группы линиями, проходящими через центры этих скважин, и предположив, что вдоль этих линий по пласту вырабо­ таны породы, будем иметь на месте рядов скважин галереи. Конфигурация этих галерей будет весьма простой (прямая, окружность, квадрат, шестиугольник). Поток фильтрующейся в пласте жидкости между такими галереями будет на­ много проще, чем поток к реальным рядам или сеткам скважин.

161

Однако если просто заменить реальный поток фильтрацией жидкости между галереями, то при расчетах получаем довольно значительные погрешности, кото­ рые сильно снизят общие фильтрационные сопротивления. Следовательно, при определении дебитов или давлений с заменой рядов или сеток скважин соответ­ ствующими галереями необходимо учитывать неэквивалентность такой замены. Удобнее всего это достигается путем введения фильтрационных сопротивлений в форме внутренних сопротивлений рядов (батарей) скважин, дополняющих внешние сопротивления — фильтрационные сопротивления между контурами и линиями расположения рядов как между сплошными выработками в пласте — галереями.

Воспользовавшись такими представлениями и применяя правила, аналогич­ ные законам Ома и Кирхгофа, широко используемым в электротехнике, легко написать расчетные системы уравнений для определения дебитов скважин и рядов при заданных забойных давлениях или наоборот. Эти правила можно сформули­ ровать следующим образом:

1) перепад давления между двумя контурами равных давлений равен произ­ ведению фильтрационного сопротивления на этом участке на расход жидкости

пласта, равно количеству жидкости, вытекающей из этого узла (аналог первого закона Кирхгофа):

/=1

3) перепад давления между двумя любыми точками схемы работы пласта равен сумме произведений расхода жидкости на каждом участке на фильтрацион­ ное сопротивление этого участка (аналог второго закона Кирхгофа):

Используя для схемы фильтрационных сопротивлений эти правила, всегда можно составить необходимые системы уравнений. Ниже приведены наиболее типичные случаи.

§ 2. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ И КРУГОВЫЕ РЯДЫ СКВАЖИН ПРИ ЗАКОНТУРНОМ ИЛИ ВНУТРИКОНТУРНОМ ЗАВОДНЕНИИ

Рассмотрим сетки скважин из нескольких рядов (прямолинейных и парал­ лельных друг другу или концентрических окружностей). На основании изложен­ ного можем считать эти ряды галереями, имеющими внутренние сопротивления. Являясь «внутренней» характеристикой ряда, эти сопротивления зависят только от расстояний между скважинами, приведенных радиусов скважин и гидропро­ водности вблизи их забоев.

Заменив ряды скважин галереями с внутренними сопротивлениями, составим схему фильтрационных сопротивлений. Нужно провести расчеты при одновремен­ ной работе трех рядов эксплуатационных скважин и одного ряда нагнетательных.

Заменив ряды галереями с внутренними сопротивлениями, получим расчет­ ную схему работы пласта, показанную в нижней части рис. VII. 1. Обозначим дебиты рядов скважин Q0, Qj, Q2, Q3. Направление потока выберем в соответ­ ствии с назначением скважин: в добывающих — от линии ряда к забою скважин, в нагнетательных — наоборот.

Тогда на основании правила о неразрывности течения, аналогично первому закону Кирхгофа в электротехнике, получим дебиты на участках: р2 — Рз — Q.V-

152

и приМеййв правило, аналогичное второму закону Кирхгофа, получим следу Ю1дую систему четырех уравнений:

Внутренние cot*и внешние Qi сопротивления рядов определяют поформулам

где е/ = kh/\i — гидропроводность пласта; щ — число скважин в t-м ряду.

Если на каком-либо участке гидропроводность е имеет неодинаковое значение в разных частях участка, то полное фильтрационное сопротивление этого уча­ стка будет равно сумме сопротивлений его частей.

Рассмотрим однородный пласт с неизменными проницаемостью и толщиной, но с тремя видами насыщения жидкостью: нефтяной зоной при R < R$, водяной зоной при R > Rh и зоной водонефтяной смеси при Rф < R < RH, где — радиус текущего положения фронта водонефтяного контакта; Rh — радиус на­ чального контура нефтеносности. Если в нефтяной зоне гидропроводность со­ ставит е, то в водяной зоне e(Jt0, где |х0 = PhVb (М-н и [iBвязкости соответ­ ственно нефти и воды); в водонефтяной зоне — ае, где а — коэффициент, учиты­ вающий среднее изменение гидропроводности в зоне водонефтяной смеси.

Если заданы дебиты скважин, то, подставив их значения в уравнения (VI1.7), можно последовательно определить забойные давления для скважин каждого

ряда.

В тех случаях, когда заданы забойные давления и требуется определить дебиты скважин, мы имеем систему уравнений первой степени, в которой число неизвестных равно числу уравнений.

Наиболее просто система уравнений (VI1.7) решается методом последова­ тельного исключения неизвестных снизу вверх. Однако на решение такой системы при большом числе неизвестных требуется значительное время. При большом

153

числе рядов в случае равенства забойных давлений в скважинах всех рядов их можно заменить одним эквивалентным рядом, расположенным на месте ближай­ шего из них к контуру питания. Для этого можно применять формулы:

при последовательном соединении

Например, если забойные давления в скважинах второго и третьего рядов одинаковы, то эти ряды можно заменить одним эквивалентным рядом с внутрен­ ним сопротивлением

Если в скважинах первого ряда забойные давления такие же, как и в сква­ жинах второго и третьего рядов, то все три ряда можно заменить эквивалентным рядом, внутреннее сопротивление которого

Аналогично следует поступать и при большом числе рядов. С помощью опи­ санных операций можно уменьшить число неизвестных и упростить систему уравнений.

Определив дебит эквивалентного ряда, легко найти дебит каждого ряда. Действительно, их определяем по следующим формулам последовательно:

дебит первого ряда

подтверждается правильность вычислений.

Несколько сложнее случай, когда заданы максимально допустимый дебит и минимальное забойное давление, но неизвестны ряды, работающие при предель­ ном отборе или при предельном забойном давлении. Тогда рекомендуется посту­ пить следующим образом.

Предположив, что все ряды работают при минимальном забойном давлении( найдем их дебиты. Если дебиты скважин при этом не выше предельных qnPej[,

154

то задача решена. В противном случае снова составим систему уравнений, считая, что ряды, дебит которых при первом решении получился больше предельного, имеют предельный дебит. Решив эту систему, найдем дебиты остальных рядов. Если в каком-либо ряду qi > ?пред» то описанный прием следует повторить. Зная дебиты всех рядов, легко определить забойные давления рядов, работающих при предельном отборе.

Если число рядов эксплуатационных скважин больше или меньше трех, система уравнений отличается только числом уравнений, структура же их, по­ рядок составления и порядок решения не меняются. Для полосообразной залежи изменяются только формулы, по которым вычисляются фильтрационные сопро­

где — половина расстояния между скважинами в i-м ряду; S — длина залежи. Рассмотрим более сложный пример — случай двустороннего питания (по­ лосообразную залежь с четырьмя рядами действующих эксплуатационных сква­ жин и с двумя контурами питания, параллельными рядами скважин). Схема за­ лежи и составленная для нее схема работы пласта показаны на рис. VII.2. Срав­ нивая схему работы пласта в этом случае со схемой, приведенной на рис. VII. 1, видим, что появилась дополнительная ветвь фильтрационного сопротивления, по которой движется жидкость с левой стороны, на прежней схеме с этой стороны

течения не было.

Составить систему уравнений для*случая, показанного на рис. VII.2, можно тремя способами.

1. Предположим, что в один из рядов, например в третий, жидкость при­ текает с двух сторон: справа в количестве QJ, а слева в количестве QJ. Если пред­ положения о направлении каких-либо потоков неверны, то при решении их по­ лучим отрицательный знак.

Тогда для правой части схемы работы пласта (от контура питания до треть­ его ряда) получим систему трех уравнений, отличающуюся от системы (VII.4) только тем, что первые два уравнения заменяются одним, полученным путем их сложения при Q0 = 0. Нетрудно написать эту систему, пользуясь схемой работы пласта, приведенной на рис. VI1.2, и обходя ее по контурам рК1 — р± — Pci>

Если заданы дебиты скважин и давления на контурах питания и надо оты­ скать забойные давления в эксплуатационных скважинах, то к системе уравне­

С помощью уравнения (VI1.20) выразим неизвестное QI через известное Q3. При числе рядов более четырех и заданных забойных давлениях решение становится сравнительно громоздким и удобнее пользоваться вторым и третьим

способами.

155

2. Второй способ отличается от первого лишь тем, что в систему уравнений записываются не искомые дебиты рядов Qlf Q2>Qs и т. Д-» а расходы жидкости между рядами Q0,i* Qi,2> Q2.3 и т. д., причем вследствие неразрывности потоков

Тогда, пользуясь теми же контурами, что и при первом способе, получим

В системе уравнений (VI1.22) сколько бы рядов скважин одновременно ни работало, в крайних уравнениях всегда будет по два неизвестных, а в остальных по три. Поэтому такую систему при заданных забойных давлениях легко решить методом последовательного исключения неизвестных.

3. Третий способ составления системы методом фильтрационных сопроти­ влений был предложен Б. Т. Баишевым и М. И. Швидлером [4].

При этом способе пользуются указанным правилом неразрывности фильтра­

Эта система, так же как и (VI1.22), легко решается методом последователь­ ного исключения неизвестных. Затем, поделив перепад давления между линией ряда и забоями скважин данного ряда на внутреннее фильтрационное сопроти­ вление ряда или участка, приходящееся на одну скважину, определим соответ­ ственно дебит ряда или дебит одной скважины ряда.

Если нужно определить не только дебиты, но и средние эффективные давле­ ния на линиях рядов ръ ръ р3 и т. д., то удобнее пользоваться третьим способом.

Если расчетная схема симметрична, то процесс вычисления упрощается и легко сводится к случаю одностороннего питания. Если число рядов четное, то схему надо разрезать на две части так, чтобы в каждую попало по одинако­ вому числу рядов. Если же число рядов нечетное, то схему следует разрезать по среднему ряду на две равные части и фильтрационное сопротивление каждой части удвоить. После такого разрезания расчет ведется для одной половины, каН при одностороннем питании.

156

§ 3. УЧЕТ РАЗЛИЧИЯ ВЯЗКОСТЕЙ НЕФТИ И ВОДЫ, ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ

ИНЕКОТОРЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ КОЛЛЕКТОРА

Вусловиях вытеснения нефти водой при гидродинамических расчетах часто полагают, что насыщенность пор породы коллектора нефтью и водой в любой точке при прохождении через эту точку водонефтяного контакта изменяется мгновенно (скачком) от некоторого начального до некоторого конечного значе­ ния. При этом учитывают, что проницаемость пласта для воды в той зоне, где первоначально была нефть, снизится примерно на 40 %. Между тем по данным

экспериментальных и теоретических исследований такое предположение близко к истине лишь при вытеснении водой маловязких нефтей (с вязкостью, мало превышающей вязкость воды), тогда как для более вязких нефтей за фронтом водонефтяного контакта вплоть до места начального положения контура нефте­ носности существует зона движения водонефтяной смеси. В этой зоне фазовые проницаемости для нефти и воды значительно ниже, чем для любой из жидкостей при движении одной из них и неподвижной другой. Таким образом, фактические общие фильтрационные сопротивления часто значительно отличаются от фильтра­ ционных сопротивлений, определенных по схеме поршневого вытеснения. Это может внести существенные погрешности при подсчете дебитов или давлений.

Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что содер­ жание нефти и воды в любом разрезе пласта можно определить при помощи кри­

вой зависимости ав — ] *приведенной на рис. VI1.3, где зв — насыщенность

пор породы водой; V — объем пласта; т — пористость; Q (/) — суммарное коли­ чество вторгшейся в пласт воды:

t

Q (t) = j Я (t) dt.

Анализ основных уравнений фильтрации водонефтяной смеси показывает,

что

157

Для других коллекторов кривые фазовой проницаемости могут отличаться; Тогда в выражении (VI1.26) следует подобрать другой коэффициент.

После ряда несложных преобразований получим

что дает возможность определять насыщенность нефтью в любой точке кривой

где S — длина полосообразной залежи; h — толщина пласта; 2ф — величина, характеризующая насыщенность на фронте водонефтяного контакта; 1ф — рас­ стояние до текущего положения фронта водонефтяного контакта; /п — рассто­ яние до начального положения водонефтяного контакта.

Сравнивая QCm по формуле (VI1.28) с его значением для случая фильтрации однофазной жидкости (нефти)

заметим, что в зоне водонефтяной смеси фильтрационное сопротивление увели­ чивается в .а раз:

Значение гф легко определить из условий равенства площади, заштрихован­ ной на рис. VII.3, по уравнению

Из (VI1.32) значение гф находим путем двух или трех повторных вычислений. При круговой залежи и вытеснении нефти водой по направлению к центру

залежи полное фильтрационное сопротивление в зоне водонефтяной смеси

158

где коэффициент увеличения фильтрационного сопротивления в зоне водонефтя ной смеси для этого случая

АН В условиях вытеснения нефти водой в круговой залежи от центра к пери­

ферии

где

(VI 1.38)

а значения ср[ и ср2 определяют с помощью рис. VI1.4.

При закачке воды в отдельные скважины нефтяного пласта формула (VI1.36)

Изменение фильтрационного сопротивления также можно определить с по мощью а. Так, для одножидкостной системы а = 1.

Если учитывается только разность вязкостей нефти и воды, то для любой

формы потока а = — . Ио

Если учитывается изменение вязкос­ ти и проницаемости от k до kB(при гру­ бых подсчетах для маловязких нефтей, когда вытеснение близко к поршневому), то для любой формы залежи

159

вдоль трубок тока близким к параболе, то можно Только заменить коэффициент в приведенных выше формулах.

При расчете по схеме поршневого вытеснения как в предположении раве#‘ ства вязкостей нефти и воды, так и при учете изменения фазовой проницаемое*11 породы для воды после длительной промывки керна водой можно получить з2’ ниженные фильтрационные Сопротивления.

Средний коэффициент использования объема пор в пределах водонефтян°и

Легко учитывать изменения гидропроводности (проницаемости и толщин^1)» если они происходят синхронно с линиями рядов скважин или концентрич*10 к забоям (различные виды обработки призабойной зоны).

Если гидропроводность на какой-либо границе изменяется скачком, а затем сохраняется постоянной до следующей границы, то полное фильтрационН0^ сопротивление такого участка равно сумме фильтрационных сопротивлений отдельных его частей, в каждой из которых е = const. Эквивалентные фильтр2* ционные потоки, которыми заменяем реальные потоки, являются линейными или радиальными.

Средняя эффективная гидропроводность кольцевого участка устанавли­ вается сравнением (VI1.43) с формулой фильтрационного сопротивления для однородного пласта:

а для прямоугольного участка — сравнением (VI1.42) с формулой фильтрацион­ ного сопротивления такого же участка однородного пласта:

In-SL

«г

Представив изменения е на каком-либо участке приближенно ломаной ли­ нией и пользуясь формулами (VI1.42)—(VI1.45), можно определить фильтра­ ционное сопротивление этого участка, каким бы образом не изменялась его гидро­ проводность.

160