Лекция 8 ЭТ
.pdfЛекция 8
Операционный усилитель (ОУ)
1– неинвертирующий вход
2– инвертирующий вход
Малосигнальная низкочастотная модель ОУ в линейном режиме
U U |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
2 |
|||
I |
вх |
g |
U |
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U |
вых |
U |
3 |
k |
|
I |
r |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
вых |
вых |
|
Для реального ОУ:
r |
|
1 |
10 |
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|||
вх |
|
g |
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
rвых 103 Ом ,
Ом k
10 |
4 |
|
106
.
Идеальный ОУ
g |
вх |
|
|
r |
|
вых |
0 0
,
,
r |
|
вх |
|
k |
3 |
k 1 2 |
|
3 |
1 2 0 1 2 |
|
k |
||
k |
||
Iвх |
0 , Uвх 0 |
Инвертирующий усилитель на базе ОУ
4
|
|
|
1 |
I |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
k |
u |
|
|
I Z |
|
1 |
1 |
1 |
|
IZ |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
0 0 |
4 I1Z1 |
, |
U3 3 IZ2
U4 4 IZ1
|
IZ |
2 |
|
|
3 |
|
|
Z |
2 |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
1 |
|
|
Инвертирующий усилитель – фаза меняется на противоположную.
sin t k |
u |
sin t |
|
Особенности составления узловых уравнений для схем с УИ
Пример 1
Если в схеме есть источник, управляемый напряжением, то в узловом уравнении в качестве искомых переменных нужно брать потенциалы узлов, входящих в управляемый источник.
Y |
1 |
|
Y |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
Z |
|
3 |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|||
Y |
|
1 |
Y |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
Z |
|
4 |
|
Z |
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
Y Y |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
E Y |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
Y Y |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y Y |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3 |
k |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
Y |
|
Y |
Y |
3 |
E Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Y |
|
Y |
|
|
Y |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Y Y |
Y |
|
|
|
|
3 |
E1Y1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
4 |
Y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E Y Y Y |
|
|
|
|
|
E Y |
Y Y |
|
U |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
|
|
|
Y Y |
|
Y Y Y Y Y Y |
|
Y Y Y Y |
|
|
вых |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
2 |
3 |
|
|
2 |
4 |
|
|
|
1 |
|
4 |
3 |
2 |
|
|
|
Неинвертирующий усилитель
U |
вых |
U |
3 |
|
|
3 |
|
0 |
kU |
вх |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
U |
вх |
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U |
1 |
|
U |
вх |
|
IR |
|
IR |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
0 |
|
I R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
k |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
I R R |
|
k |
|
1 |
R |
||||||||
u |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
4 |
|
u |
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
IR |
|
|
|
|
|
R |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
k |
u |
1 |
R |
1 |
g |
|
3 |
|
4 |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
R |
|
g |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
Вернемся к примеру 1.
Повторитель
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
k 1 2 |
2 = |
k 1 |
|
k 1 |
2 |
||
k 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
ku 3 |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Частотные характеристики и передаточные функции четырехполюсника
При анализе частотных характеристик рассматривается поведение электрической цепи при различных частотах синусоидального тока и напряжения.
Введем следующие определения:
Zвх j |
|
U |
вх |
j |
– входное сопротивление |
||||||||||||
|
|
|
|
j |
|
||||||||||||
|
I |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k |
I |
j |
|
I |
вых |
|
j |
|
– коэффициент передачи по току |
||||||||
|
j |
|
|||||||||||||||
|
I |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k |
U |
j |
|
U |
вых |
j |
|
H j – коэффициент передачи по напряжению |
|||||||||
|
|
|
j |
||||||||||||||
|
|
U |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H j |
– комплексная передаточная функция |
||||||||||||||||
H j H |
|
jH |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H |
1 |
Re H j |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
2 |
Im H j |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|||
H |
|
H |
|
2 |
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||
H j H e j |
|
||||||||||||||||
H H j – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) |
|||||||||||||||||
arg H j |
– фазо-частотная характеристика (ФЧХ) |
Замечание.
При анализе передаточной функции вводят:
p j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H j H p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ZL j L pL |
ZC |
|
|
1 |
|
1 |
|
||||
j C |
pC |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
H p |
b p |
m |
b |
|
p |
m 1 |
... b p b |
||||
|
|
|
|
||||||||
m |
|
m 1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a p |
n |
a |
|
p |
n 1 |
... a p a |
||||
|
|
|
|
||||||||
|
n |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
,
m n
Частотные электрические фильтры
Четырехполюсники, предназначенные для передачи электрических сигналов одних частот и задерживания (подавления) электрических сигналов других частот называются фильтрами.
Полоса пропускания электрического фильтра - диапазон частот, в котором электрический фильтр пропускает сигнал без искажения и ослабления (идеальный фильтр) или с малыми искажениями и ослаблениями (реальный фильтр).
Различают следующие типы искажений:
а).Амплитудные искажении я– нарушения соотношений между амплитудами различных гармоник.
б).Фазовые искажения – нарушения соотношений между различными фазами гармоник.
в). Искажения, связанные с ограничениями спектра передаваемого сигнала.
В зависимости от частотного диапазона, в котором пропускаются сигналы, существуют следующие типы фильтров:
1). Фильтр низкой частоты (ФНЧ)
H 1
пропускания
H 0
0
1
|
– полоса |
1 |
– полоса заграждения
2). Фильтр высокой частоты (ФВЧ)
H H
1
0
|
2 |
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
3). Полосно-пропускающий фильтр (ППФ)
H
H
1
0
|
|
2 |
1 |
|
0 1
|
2 |
|
4). Полосно-заграждающий фильтр (ПЗФ)
H
H
1
0
0 12
1 2
Требования к идеальному фильтру
Для передачи сигнала без искажения АЧХ фильтра должна быть постоянной в полосе пропускания и ФЧХ должна изменяться по линейному закону.
const
Пример 2
Имеется идеальный низкочастотный фильтр. На входе подается сигнал:
uвх (t) 100 sin 2t 200 sin 3t |
3 |
2 |
1 . |
|||||
U |
вых |
, u |
t ? |
|
|
|
||
|
|
вых |
|
|
|
|
|
H2 H 3 H0
2 2
3 3
|
Uвых |
|
H |
j |
H |
|
e j 2 H |
|
e j 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Uвх |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U |
|
|
U |
|
|
H j |
|
|
100 |
H |
|
e |
j |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
вых |
2 |
|
вх |
2 |
2 |
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
U |
|
|
H j |
|
|
200 |
H |
|
e |
j |
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
вых |
3 |
|
вх |
3 |
3 |
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
(t) 100H |
sin t |
|
200H |
sin t |
H u |
t |
|||||||||||||||
|
вых |
|
|
0 |
|
2 |
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
3 |
3 |
0 |
вх |
|
При прохождении сигнала через идеальный фильтр сигнал не меняет свою форму, а усиливается в H0 раз и задерживается на в полосе пропускания.
1
U вых 0,
u |
вых |
(t) |
|
|
0
.