MSU_Lektsii_Eliseev

заявок в СМО. Нагрузка показывает количество работы, которую необходимо выполнить в системе. Если значение нагрузки < 1, то заданная нагрузка может быть выполнена одним обслуживающим прибором, то есть одноканальная СМО будет работать без перегрузки. Если > 1, то реализация заданной нагрузки в одноканальной СМО приведет к режиму перегрузки, означающему, что с течением времени всё большее число заявок будет оставаться не обслуженным, и в случае накопителя неограниченной емкости очередь заявок будет расти неограниченно.

Для того чтобы система работала без перегрузок необходимо использовать многоканальную СМО, количество приборов которой должно быть больше, чем значение нагрузки: > .

В общем случае для любой СМО (с накопителем ограниченной и неограниченной ёмкости) загрузка системы может быть рассчитана через нагрузку следующим образом:

Отметим, что загрузка системы, в отличие от нагрузки, определяется через интенсивность только обслуженных заявок, поскольку потерянные заявки не обслуживаются в приборах и, следовательно, не загружают систему.

Имитационное статистическое моделирование СМО

Статистическое моделирование – метод исследования сложных систем, основанный на описании процессов функционирования отдельных элементов в их взаимосвязи с целью получения множества частных результатов, подлежащих обработке методами математической статистики для получения конечных результатов. В основе статистического моделирования лежит метод статистических испытаний – метод МонтеКарло.

Имитационная модель – универсальное средство исследования сложных систем, представляющее собой логико-алгоритмическое описание поведения отдельных элементов системы и правил их взаимодействия, отображающих последовательность событий, возникающих в моделируемой системе.

Если статистическое моделирование выполняется с использованием имитационной модели, то такое моделирование называется имитационным.

Наиболее широкое применение имитационное моделирование получило при исследовании сложных систем с дискретным характером функционирования, в том числе моделей массового обслуживания. Для описания процессов функционирования таких систем обычно используются временные диаграммы, являющиеся графическим представлением последовательности событий, происходящих в системе. Для построения временных диаграмм необходимо достаточно четко представлять взаимосвязь событий внутри системы. Степень детализации при составлении диаграмм зависит от свойств моделируемой системы и от целей моделирования.

131

Имитационное моделирование обычно проводится на ЭВМ в соответствии с программой, реализующей заданное конкретное логико-алгоритмическое описание. При этом несколько часов, недель или лет работы исследуемой системы могут быть промоделированы на ЭВМ за несколько минут. В большинстве случаев модель является не точным аналогом системы, а скорее её символическим отображением. Однако такая модель позволяет производить измерения, которые невозможно произвести каким-либо другим способом.

Поскольку целью построения любой модели является исследование характеристик моделируемой системы, в имитационную модель должны быть включены средства сбора и обработки статистической информации по всем интересующим характеристикам, основанные на методах математической статистики. Имитационные модели, реализованные на ЭВМ, позволяют исследовать СМО с произвольными стохастическими характеристиками, причем есть возможность получить не только средние значения, но и экстремальные значения многих параметров.

GPSS (General Purpose Simulation System) – общецелевая система имитационного моделирования, предназначенная для разработки моделей сложных систем с дискретным и непрерывным характером функционирования и проведения экспериментов с целью изучения свойств и закономерностей процессов, протекающих в них, а также выбора наилучшего проектного решения среди нескольких возможных вариантов. Среди множества реализаций GPSS одной из наиболее доступных и популярных на настоящий момент является GPSS World для работы на персональных компьютерах под управлением ОС Windows. В GPSS World включены специальные средства для моделирования большого класса дискретных систем со стохастическим характером функционирования, в том числе, СМО, а также генераторы случайных чисел с различными видами распределений.

Особенностью GPSS является использование довольно специфического языка программирования, не являющегося ни процедурным (C/C++/Pascal), ни функциональным (Lisp). Этот язык был разработан ещё в 1961 году в компании IBM, что свидетельствует давно осознанной важности предмета исследования СМО. Язык закономерно имеет достаточно архаичный синтаксис с обилием разнообразных операторов, для понимания которых требуется изучить описание языка. Результатом работы программы на GPSS является отчет, содержащий статистическую информацию о работе СМО, модель которой была заложена в виде программы.

132

Литература

1.Ричард К. Дорф, Роберт Х. Бишоп «Современные системы управления», М.: Лаборатория базовых знаний, 2012

2.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. «Численные методы», М.:Бином. Лаборатория знаний, 2011

3.Кольцова Э.М., Гордеев Л.С., Скичко А.С., Женса А.В. «Численные методы решения уравнений математической физики и химии», РХТУ им. Д.И. Менделеева, Кафедра кибернетики химико-технологических процессов, 20052007 [http://ikt.muctr.ru/html2], «Глава 4. Решение дифференциальных уравнений параболического типа»

4.Сагдеева Ю.А., Копысов С.П., Новиков А.К. «Введение в метод конечных элементов», Ижевск, 2011 г.

5.Алиев Т.И. «Основы моделирования дискретных систем» – СПб: СПбГУ ИТМО,

2009. – 363 с.

6. Степанов С.С., «Стохастический мир» - http://synset.com, v. 0.1, 4 сентября

2009 г., (printed: 18 апреля 2012 г.)

7.Митрофанов В.Е., Пихлецкий М.В. «Структурное моделирование динамических систем. Сборник лабораторных работ» – М.: Издательский дом МЭИ, 2010

8.Учитесь.ру «Глава 4. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений», «Глава 5. Численное решение дифференциальных уравнений с частными производными» Сайт: http://uchites.ru/chislennye_metody

9.Самарский А.А. «Теория разностных схем», М.: Наука, 1983.

10.Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем», М.:Высш.шк. 2001, 343 с.

11.Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. «Пространство состояний в теории управления» М.:

Наука, 1970.

12.Бокс Дж., Дженкинс Г. «Анализ временных рядов. Прогноз и управление» М.:

Мир, 1974.

13.Сю Д., Мейер А. «Современная теория автоматического управления и ее применение» М.: Машиностроение, 1972.

14.Белова Д.А., Кузин Р.Е. «Применение ЭВМ для анализа и синтеза автоматических систем управления» М.: Энергия, 1979.

15.Дьяконов, В.П. «MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6. Основы применения» – М.:

СОЛОН-Пресс, 2005. – 800 с.

16.Справочная система MATLAB 7 (R2010b)

17.Программный комплекс “Моделирование в технических устройствах”. Сайт: http://mvtu.power.bmstu.ru/

18.«Программный комплекс «Моделирование в технических устройствах» Сайт: http://model.exponenta.ru/mvtu/20050615.html

19.«Решение дифференциальных и дифференциальноалгебраических уравнений в программном комплексе «МВТУ»

20.Пугачев В.С. «Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления» М.: Физматгиз, 1962 г.

21.Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. «Уравнения в частных производных математической физики», М.: Высшая школа, 1970. - 712 с. (сканированные доступна на сайте http://alexandr4784.narod.ru/kgs.html)

133