Добавил:

gintoki Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Физика

Файл:

Механика, кр1(5 вариант)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.04.2024

Размер:

410.77 Кб

Скачать

☆

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена трудового Красного Знамени Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра физики

Контрольная работа Вариант 5

Выполнил студент группы

Москва, 2024

Дано:

105*. Найти угловое ускорение диска массой m=1кг и радиусом R=0,3м (рис.3), на который намотан шнур с привязанным грузом массой m1=0,5 кг. Найти натяжение шнура.

Решение:

m 1кг m1 0.5 кг R 0,3м

R-?

Второй закон Ньютона для груза:

m a m g T			T m	g a
1	1		1

Основное уравнение динамики вращательного движения:

J M

Момент силы натяжения нити: M TR .

Момент инерции диска: J mR2

Связь углового и тангенциального ускорений:

a R

mR	2	a		g a R
mR		a	m
			m
2		R	1
2		R
ma	m g m a				a	2m g	2 0.5 9.8	3.27м / с	2
	m g m a				a	1		3.27м / с	2
2		1		1		3m	3 1
2						3m	3 1
T m g a				0.5 9.8 3.27 3.27 Н
	1

115*. Начало условия смотрите в задаче 111. Человек массой 75 кг стоит на краю платформы, делающей 3 об/мин. С какой скоростью должен идти человек вдоль края платформы, чтобы его скорость относительно Земли стала равной нулю? Масса платформы 100 кг, ее радиус 1,6 м.

Дано:					Решение:
Дано:					Решение:
m 75 кг
M 100 кг
n	3	об	0,05c	1
				1

1		мин
		мин
R 1.6 м
	0
a
u ?

Момент инерции диска относительно оси вращения равен

Момент инерции человека относительно оси вращения

	MR		2
	MR
1		2
1

	2	.
mR		.

Абсолютная скорость человека после начала его движения равна алгебраической сумме скорости платформы относительно земли и скорости человека относительно платформы:


a				2					отн
		0
a											отн				2
Закон сохранения момента импульса:
I	1	I		2	I								I		,	где		2 n
	1			2			1			1		2			2 a			1				1
I		I			2 n						I				0					I		I			2 n
I		I			2 n						I				0						1			2		1
																					1			2		1
	1			2					1				1	2				2						I
																								I	1
																									1
							I		I			2 n
								1			2				1
								1			2				1
отн											I
											I	1
												1
Искомая переносная скорость человека:
																				MR2
										I1 I2					2 n1								mR2			2 n1
																			2				mR2			2 n1
u						R											R		2								R
u						R											R							MR2			R
			отн											I	1									MR2
																									2
M 2m 2 n1														R 100 2 75 2 0.05												1.6 1.27 м/с
								M											100

125*. На тонком кольце равномерно распределен заряд с линейной плотностью заряда τ= 20 нКл/см. Радиус кольца R= 5 см. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд q = 40 нКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: I) h1= 10

см; 2) h2= 2 м.

Дано:		Решение:
Дано:		Решение:
R 0.05 м
2 10 6	Кл
2 10 6	м
	м
q 4 10 8 Кл
h1 0.01 м
h2 2 м

F-?

Заряд Q не является точечным, поэтому кольцо разбивается на элементарные части, заряд dQ, которые можно считать точечными. Тогда сила, действующая на точечный заряд q со стороны кольца, определяется по закону Кулона:

dF k	qdQ		, dQ dl
	r	2

Направление сил будет меняться при переходе от одного элемента к другому, поэтому нужно найти проекции силы на ось x:

dFx

dF cos

, где cos hr ,

r	R	2	h	2
		2		2

Тогда с учетом всего этого получим

F dF cos

k q dl h k

qh 2 R

2 R

(R2 h2 )3/2

При h1

0.01 м :

F 9 109

4 10 8

0.01 2

10 6 2 0.05

17 мН

(0.052

0.012 )3/2

При h2

2 м :

F 9 109

4 10 8

2 2 10 6

2 0.05

5.65 10 5 Н

(0.052

22 )3/2

135*. Сферическая поверхность радиусом R1 = 30 мм имеет равномерно распределенный заряд –5.10-8 Кл. На второй сферической поверхности радиусом R2 = 40 мм равномерно распределен такой же по величине, но положительный заряд. Центры сферических поверхностей совпадают. Все пространство между сферическими поверхностями заполнено однородным диэлектриком (ε= 5). Построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев:

I) r<R1; 2) R1 ≤r≤ R2 ; 3) г >R2. Вычислить разность потенциалов ∆φ между точками r1= 20 мм и r2= 60 мм.

Дано:
R 0,03			м
1
R		0,04	м
2
r		0,06 м
2
r	0,02 м
1
5
q		–5 10		–8		Кл
q		–5 10				Кл
1
q		5 10			–8	Кл
q		5 10				Кл
2
Е r ?
D r ?
?

Решение:

1) r < R1.

Применим теорему Гаусса. Выберем в качестве замкнутой поверхности концентрическую сферу радиуса r < R1. Очевидно, что напряженность на поверхности этой сферы будет одинакова по величине и направлена по радиусу.

Тогда поток напряженности через нее будет E 4πr2. Согласно теореме Гаусса

Е 4 r2	q		Е	q		.
		0		4	r2

				0

Так как гауссова поверхность не охватывает заряд (q = 0), то Электрическое смещение: D 0 Е 0.

2) R1 ≤ r ≤ R2.
Е 4 r	2	q		Е	q			.
Е 4 r		1		Е	1			.
		1			1
					4 r
							2
			0			0

Электрическое смещение

Е 0.

D		Е	q			.
D		Е	1			.
			1
	0		4 r	2
			4 r
3) r > R2.
Е 4 r2			q1 q2				Е	q1 q2		0.
Е 4 r2							Е			0.
					0			4	r2
					0		0

Электрическое смещение

D 0 Е 0.

Для построения графиков E(r) и D(r) вычислим значения E и D в характерных точках.

область		r < R1		R1 ≤ r ≤ R2			r > R2
r, см	0		3	3	4	4		5
E, кВ/м	0		0	–100	–56	0		0
D, мкКл/м2	0		0	–4,4	–2,5	0		0

Найдем разность потенциалов между точками r1 = 2 см и r2 = 6 см по формуле

d Edr

d Edr 0 dr

dr 0 dr

5 10 8

749 В.

4 5 8,85 10

0, 03

0, 04

145. Электрическое сопротивление R некоторого участка проводника длиной l = 0,6 м и сечением S =1,5 мм2 составило 1,12 Ом. Определить тепловую удельную мощность, выделяемую на участке с напряженностью электрического поля Е=0,56 В/м. Предполагая поле однородным, вычислить количество теплоты, выделяемое в проводнике за 15 с.

Дано:
l 0.6 м
S 1.5 10	6	м	2
S 1.5 10		м
R 1.12 Ом
Е 0,56 В / м
t 15 с
w,Q ?

Решение:

Удельная тепловая мощность тока:

w j2

Зная сопротивление участка, найдем удельную проводимость:

R	l		RS
R	S		l
	S		l
Закон Ома:
j E		E
j E

	E	2	E	2		2	l	0.56	2	0.6			Вт

w						E						5
						RS		1.12 1.5 10			6	1.12 10	м	3

Количество теплоты, выделяемое в проводнике за 15 с:
	5				6	0.6 15 1.5Дж
Q wV t wSl t 1.12 10		1.5 10

155*. Найти напряженность магнитного поля в центре дуги радиусом 0,2 м, замыкающей два параллельных полубесконечных проводника, если лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости дуги, а сила тока в цепи равна 14 А

Дано: R 0,2 м

I 14 A H ?

Решение:

Разобьем проводник на три части. С учетом симметрии части 1 и 3 проводника с током создают магнитные поля с равными напряженностями:

H	1	H	.
	1	3

Напряженность магнитного поля, создаваемая отрезком проводника

H	I	cos 1	cos 2 ,

	4 a

где μ0 ― магнитная постоянная,

a = R ― расстояние до оси проводника,

α1 и α2 ― углы между направлением тока и направлением на точку, в которой создано магнитное поле, вершинами которых являются соответственно начало и конец прямого участка проводника. α1 = π/2, α2 = π.

H		H		I				I	.
	1		3	4 R	cos		cos	4 R
						2

Напряженность магнитного поля в центре кругового проводника с током

H	I	,
	2R

где R ― радиус проводника.

Полукольцо 2 с током создает магнитное поле с напряженностью

H		I	.
H	2	4R	.
	2

Результирующую напряженность найдем векторным сложением:


	H	H1 H 2 H3 ;

H (H			1	H		)2		H 2		(2H			)2 H		2	4H 2			H 2
			1		3			2			1			2		1			2

								I	4				14				4	1 20,7 А/м.
4H 2 H 2								I	4		1		14				4
4H 2 H 2											1
1				2			4R		2			4 0,2					2
							4R		2			4 0,2					2