Лабораторные работы ФХОТ / Лабораторная работа 1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра микро- и наноэлектроники

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1

«Моделирование диаграмм состояния полупроводниковых систем с неограниченной растворимостью компонентов в жидкой и твердой фазах»

Студенты гр. ___________________

Преподаватель ___________________ Максимов А.И.

Санкт-Петербург

2018

Цель работы: изучение фазовых равновесий в бинарных полупроводниковых системах с непрерывным твердым раствором методом компьютерного моделирования; расчет параметров межатомного взаимодействия; выбор моделей растворов, адекватно описывающих экспериментальную T-x-проекцию диаграммы состояния.

Исходные данные:

- T-x-проекция фазовой диаграммы состояния системы А-В;

- Температуры и энтальпии плавления исходных компонентов А и В;

- Программа «Неограниченные растворы», написанная в среде программирования LabVIEW.

Таблица 1. Координаты точек ликвидуса и солидуса

T, K	xˡВ, мол. доли	хˢВ, мол. доли
1180	0,4	0,09
1160	0,58	0,2
1140	0,72	0,33
1120	0,84	0,5
1100	0,92	0,68

Таблица 2. Исходные данные температур плавления и энтальпий плавления

Ta. пл, К	Тb. пл, К	На. пл, Дж/моль	Нb. пл, Дж/моль
1197	1078	35600	45700

Рисунок 1. Исходная диаграмма состояния системы А-В

Ход работы

1. Построение Т-х-проекции диаграмм состояния (экспериментальной и теоритически расчитанной) и нахождение параметров взаимодействия и .

Рисунок 2. Т-х-проекция диаграммы состояния системы (исходная и расчетная)

Таблица 3. Найденные значения параметров взаимодействия и .

Исходя из полученных диаграмм состояния системы (рис.2), можно сделать вывод, что исходная (теоретическая) диаграмма принадлежит нерегулярному раствору компонентов А-В, так как значения параметров взаимодействия в отдельно взятых точках на линиях ликвидуса и солидуса (табл. 3) имеют различные значения. В регулярных растворах параметр взаимодействия не зависит от температуры и рассматривается как константа. Последнее и отражено на расчетной диаграмме состояния, которая строилась исходя из постоянных значений параметров взаимодействия (оптимальных, рис. 2) для линий солидуса и ликвидуса в отдельности.

2. Исследование влияния знака и абсолютного значения параметров Wˢ и Wˡ на положение линий ликвидуса и солидуса.

Рисунок 3. Диаграмма состояния системы А-В с отличающимися по абсолютной величине и знаку параметрами взаимодействия.

При изменении абсолютных значений и знака параметров взаимодействия мы можем наблюдать (рис.2), как меняется тип диаграммы состояния системы из «сигары» в «сигару с максимумом». На диаграмме «сигары с максимумом» появляется точка, которой соответствует смесь с равенством составов равновесных жидкой и твердой фаз. Подобная точка на диаграмме типа «сигара» отсутствует.

Согласно второму закону термодинамики, наиболее устойчивой системой является системой с наименьшей свободной энергией, поэтому уравнение: < 0

3. Расчет и построение концентрационных зависимостей термодинамических функций смешения , , для твердого и жидкого растворов при Т = const.

T==1137,5 (К)

Формулы для расчета:

=

Таблица 4. Используемые оптимальные параметры взаимодействия

Ws	Wl
14050	16308

Таблица 5. Расчетные значения термодинамических функций смешения для линии ликвидуса

, мол.доли	, Дж/К	, Дж	, Дж
0	0	0	0
0,1	2,701439509	1467,72	-1605,167441
0,2	4,15834414	2609,28	-2120,836459
0,3	5,07628235	3424,68	-2349,591173
0,4	5,592726953	3913,92	-2447,806909
0,5	5,76005307	4077	-2475,060368
0,6	5,592726953	3913,92	-2447,806909
0,7	5,07628235	3424,68	-2349,591173
0,8	4,15834414	2609,28	-2120,836459
0,9	2,701439509	1467,72	-1605,167441
1	0	0	0

Таблица 6. Расчетные значения термодинамических функций смешения для линии солидуса

, мол.доли	, Дж/К	, Дж	, Дж
0	0	0	0
0,1	2,701439509	1264,5	-1808,387441
0,2	4,15834414	2248	-2482,116459
0,3	5,07628235	2950,5	-2823,771173
0,4	5,592726953	3372	-2989,726909
0,5	5,76005307	3512,5	-3039,560368
0,6	5,592726953	3372	-2989,726909
0,7	5,07628235	2950,5	-2823,771173
0,8	4,15834414	2248	-2482,116459
0,9	2,701439509	1264,5	-1808,387441
1	0	0	0

Рисунок 4. Концентрационная зависимость энтропии смешения для твердого и жидкого раствора

Рисунок 5. Концентрационная зависимость энтальпии смешения для твердого и жидкого раствора

Рисунок 6. Концентрационная зависимость свободной энергии Гиббса смешения для твердого и жидкого раствора

Пример расчета для =0,1 мол. дол.

Таблица 7

ΔHплА, Дж	ΔHплВ, Дж	SплА, Дж/К	SплА, Дж/К	GmА, Дж	GmB, Дж
35600	45700	29,74	42,39	1770,75	-2518,62

Таблица 8

, Дж	, Дж		, мол.доли
-1769,590643	0	-1769,590643	0
-1340,391319	-1605,167441	-3148,77876	0,1
-911,1919944	-2120,836459	-3393,308453	0,2
-481,9926701	-2349,591173	-3305,763843	0,3
-52,7933458	-2447,806909	-3042,520255	0,4
376,4059785	-2475,060368	-2663,154389	0,5
805,6053028	-2447,806909	-2184,121606	0,6
1234,804627	-2349,591173	-1588,966546	0,7
1664,003951	-2120,836459	-818,1125074	0,8
2093,203276	-1605,167441	284,8158343	0,9
2522,4026	0	2523,4026	1

Рисунок 7. Зависимости свободной энергии Гиббса Gm от состава вещества для жидкого и твердого растворов.

4. Расчет и построение концентрационных зависимостей коэффициентов активностей и активностей компонентов в твердом и жидком растворах при Т=const.

T==1137,5 (К)

Параметры взаимодействия используются те же, что и в пункте 3.

Используемые для расчета формулы:

Таблица 9. Расчетные значения коэффициента активности в твердом и жидком растворах

, мол.доли
0	5,613840429	1
0,1	4,044833523	1,014974609
0,2	3,016660529	1,06125735
0,3	2,328828092	1,143132573
0,4	1,860945365	1,268477722
0,5	1,539270747	1,450038202
0,6	1,317897427	1,707600996
0,7	1,16797462	2,071589544
0,8	1,071446283	2,588995985
0,9	1,017402032	3,333261598
1	1	4,420972122

Таблица 10. Расчетные значения активностей для компонентов в твердом и жидком растворах

, мол.доли
0	0	1
0,1	0,404483352	0,913477148
0,2	0,603332106	0,84900588
0,3	0,698648428	0,800192801
0,4	0,744378146	0,761086633
0,5	0,769635374	0,725019101
0,6	0,790738456	0,683040398
0,7	0,817582234	0,621476863
0,8	0,857157026	0,517799197
0,9	0,915661829	0,33332616
1	1	0

Для идеальных растворов:

Рисунок 8. Концентрационные зависимости коэффициентов активностей компонентов в твердом, жидком и идеальном растворах

Рисунок 9. Концентрационные зависимости активностей компонентов для твердого, жидкого и идеального растворов

Пример расчета для =0,1 мол.дол.

5. Расчет и построение температурной зависимости коэффициента активности компонентов А и В в твердом растворе для одного состава .

Таблица 11

T, K	XsB, мол.доли	(1/T)*1000, К¯ᶦ	ϒА	ϒB	InϒА	InϒB
1175	0,2	0,85106383	1,059245544	2,511576049	0,057556904	0,920910464
1170	0,2	0,854700855	1,059506119	2,52147987	0,057802874	0,924845979
1165	0,2	0,858369099	1,059768995	2,531508259	0,058050955	0,928815275
1140	0,2	0,877192982	1,06111899	2,583600661	0,059324002	0,949184031
1100	0,2	0,909090909	1,063410545	2,674332493	0,061481238	0,983699814

Рисунок 10. Зависимость коэффициента активности от температуры для компонента А в твердом растворе для состава XB=0,2 мол.доли.

Рисунок 11. Зависимость коэффициента активности от температуры для компонента В в твердом растворе для состава XB=0,2 мол.доли.

6. Расчет равновесных коэффициентов распределения компонентов А и В при Т=1137,5 К.

По расчетной диаграмме состояния системы на рис.2 определяем, что при Т=1137,5 К:

мол.доли

мол.доли

Вывод: в процессе лабораторной работы были изучены фазовые равновесия в бинарных полупроводниковых системах с непрерывным твердым раствором методом компьютерного моделирования.

В качестве модели, описывающей экспериментальную Т-х-проекцию диаграммы состояния, была выбрана модель регулярного раствора. Она удобна по нескольким причинам: 1) энтропия смешения определяется только конфигурационной составляющей; 2) энтальпия смешения характеризуется как линейная функция числа различных пар связей; 3) параметр взаимодействия не зависит от температуры и состава раствора.

Также в лабораторной работе было исследовано влияние абсолютной величины и знака параметров взаимодействия, и было выявлено, что изменение параметров взаимодействия выше упомянутым способом приводит к изменению диаграммы состояния из типа «сигара» в тип «сигара с максимумом» (или минимумом, в зависимости от данных теоретической диаграммы состояния). Последняя диаграмма отличается наличием точки, соответствующей смеси с равенством составов равновесных жидкой и твердой фаз.