Последовательность действий

1. Рис.1.7. Расчетная схема

   Подготовьте таблицу, как показано на рис.1.7. В ячейку А3 введите некоторое значение х₀ из ОДЗ функции y=f(x). Это будет начальным приближением для итерационного метода, реализуемого приложением Подбор параметра. Ячейка В3 является изменяемой ячейкой в процессе работы надстройки. Введите в нее это значение х₀ , а в ячейке С3 вычислите значение f(x_n) для этого приближения.

2. Выберите вкладку Данные, на панели Работа с данными нажмите кнопку Анализ «что-если» и в открывшемся подменю выберите пункт Подбор параметра.

Рис.1.8. Окно «Подбор параметра»

3. В появившемся окне «Подбор параметра» сделайте установки, как показано на рис.1.8 и нажмите кнопку ОК.

Если все было проделано правильно, то в ячейке В3(рис.1.7) будет получено приближенное значение корня нашего уравнения.

Проделайте все эти операции ещё раз с другим значением начального приближения х₀.

Контрольные вопросы к лабораторной работе №1

1. Какое уравнение называется нелинейным. Пример нелинейного уравнения.

2. Что является решением нелинейного уравнения.

3. Геометрическая интерпретация решения нелинейного уравнения.

4. Методы решения нелинейного уравнения (прямые и итерационные), в чем разница.

5. Два этапа решения нелинейного уравнения. Какие задачи ставятся на первом и втором этапах

6. Построение итерационной последовательности. Понятие сходимости итерационной последовательности. Нахождение приближенного значения корня нелинейного уравнения с заданной точностью ε.

7. Критерии окончания итерационного процесса. Геометрический смысл критериев.

8. Метод половинного деления. Суть метода (см. вопросы 6,7).

9. Метод Ньютона (касательных). Как выбирается нулевое приближение (нулевая итерация). Суть метода (см. вопросы 6, 7).

10. Метод хорд. Как выбирается нулевое приближение (нулевая итерация). Суть метода (см. вопросы 6, 7).

11. Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам этой лабораторной работы.

Лабораторная работа №2 Тема. Матрицы, действия над матрицами. Нормы матрицы и вектора. Матричные функции Excel

Задание. Произвести указанные ниже операции над матрицами с использованием матричных функций приложения Microsoft Excel.

Порядок выполнения работы

1. Для расчета используйте матрицы А и В из приложения 2. Над матрицами произведите следующие действия:

• А + В; А * В; В *А

• Удалите один столбец (любой) из матрицы В и попытайтесь перемножить А*В. Объясните полученные результаты

• Удалить одну строку (любую) из матрицы В и снова попытайтесь перемножить А*В. Объясните полученные результаты.

2. Вычислите матрицу А^-1 обратную матрице А.

3. Перемножьте матрицы А*А^-1 и А^-1*А. Объяснить полученные результаты

4. Транспонируйте матрицу А.

5. Вычислите определители А и А^-1.

6. Вычислите нормы матриц А и А^-1.

7. Составить матрицу С_4*1 (вектор) и вычислите нормы этой матрицы.

Рекомендации к выполнению работы.

Для решения задач линейной алгебры используйте матричные функции EXCEL.

Категория: математические. Функции:

МУМНОЖ(<матрица1>;<матрица2>) – возвращает произведение матриц.

МОБР(<матрица>) – возвращает матрицу, обратную к данной.

МОПРЕД(<матрица>) – вычисляет определитель исходной квадратной матрицы.

Категория: ссылки и массивы. Функция:

ТРАНСП(<матрица>) – транспонирует исходную прямоугольную матрицу, поворачивая ее относительно главной диагонали.

Последовательность действий:

• Выделите блок, где будет размещен результат матричной операции.

• Щелкните на кнопке мастер функций и выберите нужные категорию и функцию.

• Уберите окно соответствующей функции (перетащите или с помощью кнопки ).

• Выделите исходную матрицу (бегущая пунктирная линия).

• Одновременно нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter.

Пример 2.1.. Найти матрицу А^-1 обратную для матрицы А.

Поскольку обратить можно только матрицу невырожденную, т.е. матрицу, определитель которой отличен от нуля, detA0, начните с его вычисления.

Расчетная схема вычисления определителя и обращения матрицы приведена на рис (2.1).

Замечание. При использовании функции МУМНОЖ для перемножения матриц необходимо заранее проверить, возможно ли это умножение и четко определить порядок результирующей матрицы.

Рис.2.1. Обращение матрицы

Проверьте правильность обращения матрицы. Для этого перемножьте прямую и обратную матрицы А*Аобр, используя функцию МУМНОЖ и убедитесь, что в результате получится единичная матрица, рис.2.1.