Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Государственный университет управления

Институт заочного обучения

Кафедра Статистики

Контрольное задание

По дисциплине:

«Статистика»

Вариант 10.

Выполнила студентка заочной формы обучения

Специальности «Управление бизнесом в строительстве»

1 курса группы 3,5-2005/1

___________________________/А.П. Шибалова/

Проверил преподаватель

___________________ ___________________ /Теплякова М.Ю. /

Москва 2006.

Задача 1

С целью проведения реформы жилищно-коммунального хозяйства проведено обследование доходов населения по данным Государственной налоговой инспекции города. В результате обследования получено следующее распределение населения по величине среднемесячных доходов в расчете на одного человека:

Среднемесячный доход на одного человека, тыс. руб.	Численность населения, тыс. чел.
до 1,0	2,3
1,0-2,0	4,2
2,0-3,0	5,8
3,0-4,0	6,6
5,0-6,0	7,4
6,0-7,0	6,1
7,0-8,0	5,0
8,0-9,0	4,9
9,0-10,0	4,2
10 и более	3,5
Итого:	50,0

По результатам обследования необходимо:

1. Рассчитать средний, модальный и медианный доход;

2. При помощи коэффициента вариации оценить однородность совокупности и сделать вывод о надежности средней;

3. Используя коэффициент децильной дифференциации оценить степень дифференциации населения по доходам;

Сформулировать выводы.

Решение

1. Рассчитаем средний доход по формуле средней арифметической взвешенной:

, (1)

где x – среднее значение среднемесячного дохода в группе;

f – численность населения в группе.

Для определения среднего дохода воспользуемся расчетом, проведенным в табл.1.

Таблица 1

Расчет среднего дохода

Среднемесячный доход на одного человека, тыс. руб.	Численность населения, тыс. чел. (f)	Среднее значение среднемесячного дохода на 1 человека в группе (Xi)	Xi*f	Xi – Хср	f*(Xi - Хср )2
до 1,0	2,3	0,5	1,15	-5,124	60,39
1,0-2,0	4,2	1,5	6,3	-4,124	71,43
2,0-3,0	5,8	2,5	14,5	-3,124	56,60
3,0-4,0	6,6	3,5	23,1	-2,124	29,78
5,0-6,0	7,4	5,5	40,7	-0,124	0,11
6,0-7,0	6,1	6,5	39,65	0,876	4,68
7,0-8,0	5,0	7,5	37,5	1,876	17,60
8,0-9,0	4,9	8,5	41,65	2,876	40,53
9,0-10,0	4,2	9,5	39,9	3,876	63,10
10 и более	3,5	10,5	36,75	4,876	83,21
Итого:	50,0	-	281,2	-0,24	427,43

Средний уровень дохода равен:

тыс. руб.

Значение модального дохода определим по формуле:

, (2)

где x_Mo – нижняя граница модального интервала;

i_Mo – величина модального интервала;

f_Mo – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_M0-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;

f_M0+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Значение моды в данном распределении составляет:

тыс.руб.

Определим значение медианного дохода по формуле:

, (3)

где x_Mе – нижняя граница медианного интервала;

i_Mo – величина медианного интервала;

Σf/2 – полусумма частот ряда;

S_Me-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Mе – частота медианного интервала.

тыс.руб.

2. Коэффициент вариации определим по формуле:

(4)

где σ – среднеквадратическое отклонение ряда распределения.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

(5)

Для расчета среднеквадратического отклонения воспользуемся расчетом табл.1.

Среднее квадратическое отклонение составляет:

млн. руб.

Определим коэффициент вариации:

или 52%.

Так как коэффициент совокупности больше 50%, степень однородности совокупности характеризуется как средняя, откуда средний уровень среднемесячного дохода имеет среднюю степень надежности.

3) Рассчитаем коэффициент децильной дифференциации.

Показатель децильной дифференциации характеризует соотношение между крайними значениями признака. Другими словами, инструмент анализа дифференциации позволяет выявить во сколько раз среднее значение, полученное из 10% наибольших значений признака превышает среднее значение, полученное из 10% наименьших значений признака:

, (6)

где _max – наибольшее значение признака среднего значения;

_min – наибольшее значение признака среднего значения;

Если исходные данные представлены в сгруппированном виде, то применяется коэффициент децильной дифференциации.

При расчете такого коэффициента совокупность делится на децили (Di) путем нахождения десятой части от суммы накопленной частоты появления признака; и полученные децили соотносятся.

В нашем случае группа, имеющая минимальный среднемесячный доход, является группа 1 (доход от 0 дл 1 тыс.руб.), а группой, имеющей максимальный – группа 10 (доход свыше 10 тыс.руб.).

Для расчета значений децили необходимо сначала определить номер децили:

, (7)

где i – порядковый номер интервала;

f – совокупная численность населения.

Сначала находится номер первой децили, затем десятой:

,

.

Затем рассчитывается значение децили (формула для интервального ряда):

, (8)

где x₀ – нижняя граница интервала или группы, содержащей дециль;

ND_i – номер децили;

f’_Q1-1 – сумма накопленных частот к интервалу предшествующему децильному;

f_Q1 – частота децильного интервала.

d – размер интервала.

Рассчитаем значения первой и десятой децилей:

,

.

Последним шагом является расчет коэффициента децильной дифференциации.

Коэффициент децильной дифференциации (KD) устанавливается из соотношения:

Коэффициент децильной дифференциации означает, что отношение децили группы населения, имеющего наибольший среднемесячный доход в совокупности к децили группы населения, имеющего наименьший доход составляет 5,09. Таким образом, среднемесячный доход наиболее обеспеченного населения выше уровня дохода наименее обеспеченного населения в 5,09 раз.

Таким образом средний среднемесячный доход равен 5,624 тыс.руб., модальный доход – 5,38 тыс.руб., а медиальный – 5,82 тыс.руб.

Коэффициент вариации составляет 52,0%, это свидетельствует о недостаточной степени надежности средней.

Анализ коэффициент децильной дифференциации показал значительное превышение уровня среднемесячного дохода наиболее обеспеченного над доходом наиболее бедного населения.

Задача 4

Предполагая, что данные задачи №3 получены в результате 10% случайной бесповторной выборки, необходимо определить:

1) с вероятностью 0,997 доверительный интервал средней месячной заработной платы занятых по всему региону;

2) с вероятностью 0,954 долю занятых региона с месячной заработной платой свыше 2,0 тыс. руб.

Решение

1) Средняя заработная плата занятых по всему региону равна 2,175 тыс.руб.

Доверительный интервал средней месячной заработной платы занятых по всему региону определяются по формуле:

, (10)

где Δ – предельная ошибка выборик, которая определяется по формуле:

Δ = t * m, (11)

где t - коэффициент доверия;

 - средней ошибкой выборки.

Средняя ошибка выборки m определим по формуле:

, (12)

где σ² – дисперсия выборки;

n - число образцов в выборке,

N – общая численность генеральной совокупности.

Дисперсия выборки определяется по формуле:

(13)

Определение дисперсии выборки приведено в табл. 3.

Откуда дисперсия составила:

Определим среднюю ошибку по формуле (12):

По таблице Стьюдента определим коэффициент доверия t. При вероятности 0,997 значение t =2,97.

Предельная ошибка выборки Δ составляет:

Δ = 0,071 * 2,97 = 0,211

Откуда границы доверительного интервала составят:

2,175 – 0,211 = 1,964 тыс.руб.

2,175 + 0,211 = 2,386 тыс.руб.

Таким образом с вероятностью 0,997 можно утверждать, что размер средней месячной заработной платы занятых по всему региону находится в генеральной совокупности в пределах: от 1,964 тыс.руб. до 2,386 тыс.руб.

2) Доля занятых региона с месячной заработной платой свыше 2,0 тыс. руб. определим по формуле:

Р = ±∆ (14)

где ω – доля занятых региона с месячной заработной платой свыше 2,0 тыс. руб. в общей численности занятых;

Δ – предельная ошибка выборки.

Ошибку выборки доли занятых региона с месячной заработной платой свыше 2,0 тыс. руб. определим по формуле (11).

Средняя ошибка выборки m определяется по формуле:

(15)

Выборочная доля занятых региона с месячной заработной платой свыше 2,0 тыс. руб. составляет:

Определяем среднюю ошибку:

или 4,6%.

При вероятности 0,954 значение t =2. Предельная ошибка выборки Δ равна:

Δ = 2 * 0,046 = 0,092 или 9,2%.

Таким образом с вероятностью 0,954 доля занятых региона с месячной заработной платой свыше 2,0 тыс. руб. находится в пределах от 0,58 – 0,092= 0,488 или 48,8% до 0,58 + 0,092 =0,672 или 67,2%.

Задача 7

Отдел маркетинга концерна получил от филиалов следующие данные:

Филиалы	Базисный период		Отчетный период
	реализовано изделий, шт.	цена за единицу изделия, тыс. руб.	общая стоимость реализованных изделий, в тыс. руб.	цена за единицу изделия, тыс. руб.
1	300	0,80	304	0,95
2	280	1,20	357	1,25

Определите изменение средней цены изделий по концерну в целом в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Какие виды средней использованы?

Решение

Среднюю цену изделий по концерну в целом в базисном периоде определим по формуле:

, (16)

где Рi – средняя цена изделия i-го филиала;

Qi – реализовано изделий в i-ом филиале.

тыс.руб.

Для расчета средней цены в отчетном периоде предварительно определим количество реализованной продукции по филиалам и в целом по концерну по формуле:

, (17)

где PQi – общая стоимость реализованной продукции. i-го филиала.

Количество реализованной продукции первым филиалом:

шт.

Количество реализованной продукции первым филиалом:

шт.

Рассчитаем среднюю цену в целом по концерну в отчетном периоде по формуле (16).

тыс.руб.

Таким образом, изменение средней цены в целом по концерну составило:

тыс.руб.

Рассчитанные показатели средней цены определены по формуле среднеарифметической взвешенной.

Задача 21

По РФ имеются данные о динамике инвестиций (в сопоставимых ценах, % к предыдущему году):

Показатель	Годы
	1997	1998	1999	2000	2001
Инвестиции в основной капитал	88,0	76,0	90,0	82,0	95,0
в том числе: в отрасли, производящие товары	77,0	64,0	85,0	85,0	97,0
в отрасли, оказывающие услуги	102,0	86,0	93,0	79,0	94,0

Определите:

1. общее изменение объема инвестиций за рассматриваемый период;

2. сопоставьте среднегодовой темп роста объемов инвестиций в различные отрасли за рассматриваемый период;

3. сформулируйте выводы.

Решение

1. Для определения общего изменения инвестиций за рассматриваемый период найдем базисный темп прироста за весь период по формуле:

(18)

Откуда данный коэффициент оставил:

Общее изменение инвестиций за рассматриваемый период составило:

1 - 0,47 = 0,53 или 53%.

2. Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

, (19)

где Т_р1, Т_р2, ..., Т_рn - индивидуальные (цепные) темпы роста.

n - число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста инвестиций в отрасли, производящие товары, составляет:

Средний темп роста инвестиций в отрасли, оказывающие услуги, составил:

Таким образом, средний темп роста инвестиций в отрасли, оказывающие услуги оказался выше, чем в отрасли, производящие товары.

3. Следовательно, общее изменение инвестиций за рассматриваемый период составило 53%.

Средний темп роста инвестиций в отрасли, производящие товары, составил 80,85%, в отрасли, оказывающие услуги, составил 90,46%.

Задача 31

Население города на начало года составило 450,3 тыс. чел., на конец года – 428,6 тыс. чел. В течение года родилось 4,8 тыс. чел., умерло – 5,6 тыс. чел., в т.ч. 0,7 тыс. детей в возрасте до одного года; заключено 5,8 тыс. браков, расторгнуто 2,4 тыс. браков.

Определите:

1. среднюю численность населения города за год;

2. коэффициенты рождаемости, общей и детской смертности, естественного прироста, общего прироста, брачности, разводимости;

3. показатель жизнеспособности населения;

4. специальный коэффициент рождаемости, если известно, что доля женщин в возрасте 15 – 49 лет составляет 28,0% общей численности населения;

5. сделайте выводы.

Решение

1. Средняя численность населения за год определяется по формуле:

, (20)

где Sн, Sк – численность населения города соответственно на начало и конец года.

тыс.чел.

2. Общий коэффициент рождаемости (Кр) характеризует интенсивность деторождения по отношению к населению в целом (всех возрастов) и вычисляется как отношение числа родившихся живыми в течение года (N) к среднегодовой численности населения ():

(21)

Общий коэффициент рождаемости в данном регионе составил (в промилле):

человек на 1000 населения.

Коэффициент общей смертности (Ксм) представляет собой отношение общего числа умерших в течение года (М) к среднегодовой численности населения:

(22)

Коэффициент смертности составил (в промилле):

человек на 1000 населения.

Коэффициент детской смертности определяется по формуле:

, (23)

где m - число детей, умерших в возрасте до 1 года;

N – число родившихся.

Коэффициент детской смертности составляет:

(детей на 1000 родившихся).

В статистике населения используется также коэффициент естественного прироста (убыли), который представляет собой разность между коэффициентом рождаемости и коэффициентом смертности:

чел. на 1000 населения.

Коэффициент общего прироста определим по формуле:

(24)

Коэффициент общего прироста равен:

человек на 1000 населения.

Коэффициент брачности (Кб) представляет собой число браков в расчете на 1000 населения, т.е. рассчитывается в ^о/_оо. Расчет производится по следующей формуле:

, (25)

где Б – абсолютное число браков за период времени;

Коэффициент брачности в регионе составил:

браков на 1000 населения.

Коэффициент разводимости (Краз) представляет собой число разводов в расчете на 1000 населения. Расчет производится по следующей формуле:

(26)

где Р – абсолютное число разводов за период времени.

Коэффициент разводимости в регионе составляет:

разводов на 1000 населения.

3. Специальный коэффициент рождаемости (коэффициент плодовитости женщин) представляет собой отношение числа родившихся живыми (за год) к средней (среднегодовой) численности женщин в возрасте от 15 до 50 лет.

, (27)

где Ж – доля женщин в возрасте от 15 до 49 от общей численности населения.

Доля женщин в возрасте от 15 до 49 от общей численности населения в регионе составляет:

(тыс.чел.)

Коэффициент плодовитости составил:

(чел. на 1000 женщин)

4. Таким образом, в регионе за анализируемый период получены следующие основные коэффициенты, характеризующие динамику численности населения:

• коэффициент рождаемости составил 10,9 человек на 1000 населения;

• в то же время коэффициент смертности составил 12,7человек на 1000 населения, в связи с чем коэффициент естественного прироста (убыли) оказался отрицательным м и составил -1,8 чел.;

• в регионе количество браков превысило количество разводов, что выразилось в том, что коэффициент брачности (13,2 брака на 1000 населения) оказался выше коэффициента разводимости (5,5 разводов на 1000 населения);

• коэффициент детской смертности составил 145,8 детей на 1000 родившихся детей;

• показатель жизнеспособности населения составил

• коэффициент плодовитости составил 39,0 чел. на 1000 женщин.

Задача 41

По данным органов государственной статистики за отчетный год известны следую­щие данные, млрд. руб.:

Оплата труда наемных работников	2821,5
в том числе скрытая оплата труда	782,0
Налоги на продукты	942,9
Субсидии на продукты	127,3
Другие налоги на производство	405,2
Другие субсидии на производство	12,2
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы	3033,2

В базисном году ВВП составил 6836,2 млрд. руб. индекс-дефлятор ВВП отчетного года к базисному 118%.

Необходимо:

1) рассчитать ВВП распределительным методом;

2) построить счет образования доходов;

3) определить изменение физического объема ВВП, %

4) определить изменение ВВП в текущих ценах в отчетном году по сравнению с базисным вследствие изменения цен (в абсолютном выражении);

5) сформулировать выводы.

Решение

1. Определение ВВП распределительным методом осуществляется по формуле:

ВВП= ОТ+ЧНПИ+ВП/ВСД, (28)

где ОТ – оплата труда наемных рабочих;

ЧНПИ – чистые налоги на производство и импорт;

ВП/ВСД – валовая прибыль/валовой смешанный доход.

ВВП в рыночных ценах составит:

ВВП = стр.1 - стр.2++стр.3-стр.4+стр.5-стр.6+стр.7 = 2821,5-782,0+942,9-127,3+405,2-12,2+3033,2 = 6281,3 млрд.руб.

2. Построим счет распределения доходов (табл. 4).

Таблица 4

Счет распределения доходов

Использование		Ресурсы
2. Оплата труда наемных работников 3. Налоги на производство и импорт в том числе: налоги на продукты другие налоги на производство 5. Валовая прибыль и валовые смешанные доходы (5 = 1 – 2 – 3 + 4)	2039,5 1348,1 942,9 405,2 3033,2	1. ВВП в рыночных ценах 4. Субсидии на производство и импорт	6281,3 139,5
Всего	6420,8	Всего	6420,8

3) Для определения изменения физического объема ВВП определим объем ВВП в отчетном году в ценах базисного года по формуле:

(млрд.руб.);

где p₀, p₁ – уровень цен в базисном и отчетном периоде;

q₁ – уровень физического объема ВВП отчетного периода;

Iдеф – индекс-дефлятор

(млрд.руб.);

Откуда изменение физического объема ВВП определим по формуле:

, (29)

Следовательно, физический объем ВВП сократился на 22,1%.

4) Определить изменение ВВП в отчетном году по сравнению с базисным вследствие изме­нения цен.

Для определения изменения ВВП используем формулу:

, (30)

Изменение ВВП вследствие роста цен составило: 6281,3-5323,1 = 958,2 млрд.руб.

5) Таким образом, ВВП в отчетном году составил 6281,3 млрд.руб.

Счет распределения доходов, составленный по условиям задачи, включил две статьи – «Использование» и «Ресурсы». Графа «Использование» включает «Оплату труда наемных работников», «Налоги на производство и импорт» и «Валовую прибыль и валовые смешанные доходы». Ресурсы включают ВВП в рыночных ценах и субсидии на производство и импорт.

Физический объем ВВП в отчетном году по сравнению с базисным снизился на 22,1%.

Изменение ВВП вследствие роста цен составило 958,2 млрд.руб.

Задача 51

По региону за два года имеются следующие данные по балансовой стоимости на начало года (млн.руб.):

Отрасль	Стоимость основных средств			Изменение в сопоставимых ценах, % к предыдущему году
	1996	1997	1998	1997	1998
Промышленность	4802,5	4025,8	3982,4	100,1	99,4
Сельское хозяйство	1738,7	1413,2	1197,5	98,2	97,3
Строительство	584,7	321,3	327,2	100,0	98,5

Определите общее изменение объема, цен и среднегодовой стоимости основных средств региона (в %) и абсолютное изменение среднегодовой стоимости основных средств за счет изменения цен.

Сформулируйте выводы.

Решение

Определите общее изменение в 1997 г. по сравнению с 1996 г. среднегодовой стоимости основных средств региона определим по формуле:

, (31)

где Σp₁₉₉₇q₁₉₉₇ –стоимость основных производственных фондов в 1997 году.

Σp₁₉₉₆q₁₉₉₆ –стоимость основных производственных фондов в 1996 году;

Определите общее изменение в 1998 г. по сравнению с 1997 г. среднегодовой стоимости основных средств региона определим по формуле (31):

В 1997 году произошло снижение среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 19,2, а в 1998 году - на 4,4%.

Определим абсолютное изменение среднегодовой стоимости основных средств за счет:

а) изменения цен:

, (32)

где Σp₁₉₉₇q₁₉₉₈ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов в 1998 году в ценах 1997 года.

Показатель Σp₁₉₉₇q₁₉₉₈ найдем по формуле:

, (33)

где i – изменение среднегодовой стоимости основных средств в сопоставимых ценах.

Показатель Σp₁₉₉₇q₁₉₉₈ равен:

• для промышленности: млн.руб.

• для сельского хозяйства: млн.руб.

• для строительства: млн.руб.

Абсолютное изменение среднегодовой стоимости основных средств за счет изменения цен составило:

млн.руб.

б) изменения физического объема:

, (34)

млн.руб.

Таким образом, в 1998 году среднегодовая стоимость основных фондов снизилась на 253,2 млн.руб. (4,4%), в т.ч.за счет изменения цен на 186,1 млн.руб., изменения физического объема – на 67,1 млн.руб.

Задача 61

По РФ имеются данные об основных индикаторах уровня жизни населения:

Показатель	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
Среднедушевые денежные доходы, руб.	940,8	1007,8	1629,6	2192,9
Величина прожиточного минимума, руб.	411,2	493,3	907,8	1210,0
Численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума, млн. чел.	30,5	34,2	41,6	42,3

Определите:

1. изменение (в %) индикаторов уровня жизни населения от года к году и в среднем за 1998 – 2000 гг.;

2. дайте графическое изображение динамических рядов и сопоставьте динамику приведенных показателей;

3. сформулируйте выводы.

Решение

1. Расчет изменения индикаторов уровня жизни населения от года к году и в среднем за 1998 – 2000 гг. приведен в табл.5.

Таблица 5

Расчет изменения индикаторов уровня жизни населения

Показатель	Изменение, %
	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.	в среднем за 1998-2000 гг
Среднедушевые денежные доходы, руб.	-	107,1	161,7	134,6	132,6
Величина прожиточного минимума, руб.	-	120,0	184,0	133,3	143,3
Численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума, млн. чел.	-	112,1	121,6	101,7	111,5

2. Графическое изображение динамики индикаторов уровня жизни населения РФ приведено на рисунке.

Наибольший темп роста за данный период произошел по показателю величины прожиточного минимума. В 2000 г по темпам роста с ним сравнялся показатель среднедушевых доходов населения.

Показатель численности населения с денежными доходами ниже прожиточного населения также возрастает, хоть и меньшими темпами.

3. Таким образом, анализ динамики индикаторов уровня жизни населения РФ выявил их постоянный рост.

Наибольший темп роста за данный период произошел по показателю величины прожиточного минимума.

25