N23
.PDF£¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë.
¤¨¬ ¨§ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ëå á«¥¤á⢨© â¥®à¥¬ë ® "¢¬®à®¦¥®áâ¨" ¬ £¨âëå ᨫ®¢ëå «¨¨© ¢ ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï騥 ¦¨¤ª¨¥ ¨«¨ £ §®-
®¡à §ë¥ á।ë ï¥âáï ã⢥ত¥¨¥, çâ® ¥®¤®à®¤ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ç -
~
áâ¨ç¥ª áà¥¤ë ¢ ¯à ¢«¥¨ïå, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàëå ¢¥ªâ®àã B, ¬®£ãâ ¢ë- §ë¢ âì ¨§¬¥¥¨¥ ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï. ®í⮬㠢á类¥ ¢®§- ¬ã饨¥ ᪮à®á⨠áà¥¤ë ¢ í⮬ ¯à ¢«¥¨¨ ¥¨§¡¥¦® ¤®«¦® ᮯà®- ¢®¦¤ âìáï ¨ ¢®§¬ã饨ﬨ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ¢ á।¥. ⨠¢®§¬ã- é¥¨ï ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¢®«®®¡à §ë© å à ªâ¥à, ¢ १ã«ìâ ⥠祣® ¢ ã箩 «¨â¥à âãॠ®¨ ¯®«ã稫¨ §¢ ¨¥ ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢®«.
।¯®«®¦¨¬, çâ® ¯®ª®ïé ïáï ®¤®à®¤ ï ¯à®¢®¤ïé ï ¦¨¤ª®áâì
~
室¨âáï ¢® ¢¥è¥¬ ¯®áâ®ï®¬ ¨ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ H0.ç¨â ï ¦¨¤ª®áâì ¨¤¥ «ì®©, â.¥. ¯à¥¥¡à¥£ ï ¤¨áᨯ ⨢묨 ¯à®æ¥á-
ᬨ, ¨§ã稬 à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢ ¥© ¬ «ëå ¢®§¬ã饨©.
¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 í¢®«îæ¨î ¨¤¥-
«ì®© ¦¨¤ª®á⨠¢ í«¥ªâ஬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¢ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥, ¨¬¥îâ ¢¨¤:
d~v |
~ |
1 |
~ ~ |
|||
dt |
|
|
||||
= ;rP ; 4 |
[B rot H]; |
|||||
|
|
@ |
+ div( ~v) = 0; |
|||
|
|
@t |
||||
|
|
|
P = P ( ); |
|||
|
|
@B |
|
|
~ |
|
|
|
@t |
= rot[~vB]; |
|||
~
div B = 0:
б«®¢¨п¬¨ ¯а¨¬¥¨¬®бв¨ нв®© б¨бв¥¬л га ¢¥¨© п¢«повбп:
1.¬ «®áâì ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï áà¥¤ë ¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮à®áâìî ᢥâ v c;
1
2.¤®áâ â®ç® ¡®«ìè ï ¯à®¢®¤¨¬®áâì á।ë ! 1,
3.¬ «®áâì ¢¥«¨ç¨ë ⮪®¢ á¬¥é¥¨ï ¯® áà ¢¥¨î á ⮪ ¬¨ ¯à®¢®- ¤¨¬®áâ¨
ª ª ª ¢ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¨§ãç îâáï ¯à®æ¥ááë ¢ á। å, ¤«ï
~ ~
:
ª®â®àëå 1, â® B = H. ®£¤ ãà ¢¥¨ï ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
¯à¥¤¥«¨¢ ¢¥ªâ®àë ~ H
d~v |
|
|
~ |
1 |
~ ~ |
||
dt |
|
|
|
|
|||
= |
;rP ; 4 |
[H rot H]; |
|||||
|
|
@ |
+ div( ~v) = 0; |
||||
|
|
@t |
|||||
|
|
|
|
P = P ( ); |
|||
|
|
|
@H |
|
|
~ |
|
|
|
|
@t |
= rot[~vH]; |
|||
~
div H = 0:
¨ ~v, ¬®¦® ©â¨ ¨ ¢¥ªâ®à
~ |
1 |
~ |
E = ;c |
[~vH]: |
|
~
E:
§«®¦¨¬ ¢á¥ ¢å®¤ï騥 ¢ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¢¥«¨ç¨ë ¢ àï¤ë ¯® ¬ «®- ¬ã ¯ à ¬¥âàã, å à ªâ¥à¨§ãî饬ã à áᬠâਢ ¥¬®¥ ¬ «®¥ ¢®§¬ã饨¥:
~ ~ |
~ |
~ |
+ : : : ; |
H = H0 |
+ H1 |
+ H2 |
= 0 + 1 + 2 + : : : ;
@P
P ( ) = P ( 0) + @ ( 0) 1 + : : : ; ~v = ~v0 + ~v1 + ~v2 + : : : ;
£¤¥ ¨¤¥ªá®¬ 0 ®¡®§ ç¥ë ¨áå®¤ë¥ ¥¢®§¬ãé¥ë¥ ¢¥«¨ç¨ë, ¨¤¥ª- ᮬ 1 - ¢¥«¨ç¨ë, «¨¥©ë¥ ¯® ¯ à ¬¥âàã ¢®§¬ã饨ï, ¨¤¥ªá®¬ 2 - ¢¥«¨ç¨ë, ª¢ ¤à â¨çë¥ ¯® ¯ à ¬¥âàã ¨ â.¤.
2
¥¢®§¬ã饮¬ á®áâ®ï¨¨ ᪮à®áâì ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨ à ¢ ã- «î, ¯®í⮬ã ~v0 = 0. ᯮ«ì§ã¥¬ ¯à¨ïâë¥ ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ®¡®§ 票ï
P ( 0) P0; |
@P@ ( 0) u02 > 0; |
£¤¥ u0 - ᪮à®áâì §¢ãª ¢ á।¥. à ¢¥¨ï ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ à冷¢ ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã. ®í⮬㠯à¨à ¢¨¢ ï ª ã«î ¢ëà ¦¥¨ï, ¨£à î騥 à®«ì ª®íää¨æ¨¥âë íâ¨å à冷¢ ¯à¨ ª ª®©-«¨¡® á⥯¥¨ ¬ - «®£® ¯ à ¬¥âà , ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ãà ¢¥¨ï ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨
¢¯à¨¡«¨¦¥¨¨ «î¡®£® ¯®à浪 ~¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã ¢®§¬ã饨ï.
ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ rot H0 = 0, ~v0 = 0:
~ P0 |
= 0; |
@ 0 |
= 0: |
r |
|
@t |
|
âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ ¥¢®§¬ã饮¬ á®áâ®ï¨¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¢® ¢á¥å â®çª å ¦¨¤ª®á⨠®¤¨ ª®¢®, ¯«®â®áâì ¦¨¤ª®á⨠®¤®à®¤ ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨.
¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨
d~v1 |
2 ~ |
1 |
~ ~ |
|
0 dt |
= ;u0r 1 ; |
|
[H0 rot H1 |
]; |
4 |
@ 1 + 0 div(~v1) = 0; @t
@H1 ~ @t = rot[~v1H0]:
¥ªâ®à ~ ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨:
E
|
~ |
|
1 |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 = ;c [~v1H0]: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
~ |
|
¥è¥¨ï íâ¨å ãà ¢¥¨© ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ¯«®áª¨å ¢®«: H1 |
= H10exp |
i(k~r |
|
||||||||||
~ |
; !t)g, 1 |
= |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
f |
|
; |
!t)g, ~v1 = ~v10expfi(k~r |
10expfi(k~r ; !t)g. ¨á⥬ ¬®¦¥â |
||||||||||||
¡ëâì ¯¥à¥¯¨á ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
~ |
+ |
1 |
|
~ |
~ ~ |
]]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0!~v1 = u0 1k |
4 |
[H0 |
[kH1 |
|
|
|
|
||||||
|
~ |
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!H1 |
= [k[H0~v1]]; |
|
|
|
|
|
||||||
3
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
! 1 ; 0k~v1 = 0: |
|
|
|
||||
§ í⮩ á¨á⥬ë á«¥¤ã¥â, çâ® |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 ~ |
|
|
|
||
|
|
1 = |
! k~v1: |
|
|
|
|||
८¡à §ã¥¬ ¤¢ ¤à㣨å ãà ¢¥¨ï: |
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
u0 0 |
~ ~ |
|
|
k |
~ ~ |
|
H1 |
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
0!~v1 = |
! |
(k~v1)k + |
4 |
(H0H1) |
; 4 |
(kH0); |
|||
|
~ |
~ |
~ |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
!H1 = H0 |
(k~v1) |
; ~v1(kH0): |
|
|||||
¥ ®£à ¨ç¨¢ ï ®¡é®áâ¨, ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ®áì y ¯à ¢«¥ ¢¤®«ì |
||
~ |
~ |
|
¢¥ªâ®à k, ¢¥ªâ®à |
H0 ¢ ¯«®áª®á⨠yz: |
|
~ |
= f0; k; 0g; |
~ |
k |
H0 = f0; H0y ; H0z g: |
|
~ |
~ ~ |
~ ~ |
§ á®®â®è¥¨ï !H1 = [k[H0~v1]] á«¥¤ã¥â, çâ® k?H1, ¨ |
||
~ |
= fH1x; 0; H1z g; |
~v1 = fvx; vy; vzg: |
H1 |
||
஥æ¨à㥬 ãà ¢¥¨ï ¯®á«¥¤¥© á¨áâ¥¬ë ®á¨, ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¤«ï ®á¨
x:
0!vx + kH4 0y H1x = 0; !H1x + vxkH0y = 0;
¤«ï ®á¥© y ¨ z:
|
u2 |
0 |
|
k |
|
|
! 0vy = |
0 |
|
k2vy + |
|
H0xH1z ; |
|
! |
4 |
|||||
|
|
|
||||
! 0vz = ;kH0y H1z ;
4
!H1z = kH0z vy ; kH0y vz:
¥à¢ ï á¨á⥬ ï¥âáï á¨á⥬®© «¨¥©ëå ®¤®à®¤ëå «£¥¡à ¨ç¥- ᪨å ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® vx ¨ H1x. «ï ⮣® ç⮡ë íâ á¨á⥬ ¨¬¥« ¥âਢ¨ «ìë¥ à¥è¥¨ï, ¥®¡å®¤¨¬® ¨ ¤®áâ â®ç®, çâ®¡ë ®¯à¥¤¥- «¨â¥«ì á¨áâ¥¬ë ¡ë« à ¢¥ ã«î
|
|
k2H02y |
|
|
k |
H0y |
|
|
0 |
!2 |
; 4 |
= 0 = |
! = |
j |
|
j |
: |
|
|
|||||||
|
|
) |
|
p4 0 |
||||
4
¯à¥¤¥«¨¬ ä §®¢ãî ¨ £à㯯®¢ãî ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« vx,
H1x: |
|
|
|
! |
|
@! |
|
vä k |
; |
v£à @k |
: |
®«ãç ¥¬, çâ®
väa = v£àa = pjH0y j c; 4 0
íâ® á«¥¤ã¥â ¨§ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ¬ «®á⨠¢¥«¨ç¨ë ⮪®¢ á¬¥é¥¨ï ¯® áà ¢¥¨î á ⮪ ¬¨ ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨.
§ á¨áâ¥¬ë ¯®«ã稬, çâ®
H1x vx = ;p4 0 :
⨠¢®«ë ¢ ã箩 «¨â¥à âãॠ¯®«ã稫¨ §¢ ¨¥ «ì䢥®¢áª¨å
¢®«, |
väa = v£àa = |
jH0yj |
- |
«ì䢥®¢áª®© ᪮à®áâìî. |
|||
|
|
||||||
|
|
p4 0 |
|
|
|
||
á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®«ë vx ᮯ஢®¦¤ ¥âáï à á¯à®áâà ¥¨¥¬ ¢®«ë |
|||||||
¯à殮®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï: |
|
|
|||||
|
~ |
|
H0z H1x |
||||
|
|
|
E = f0; 1; ;1gcp |
|
: |
||
|
|
|
4 0 |
||||
áᬮâਬ ⥯¥àì ¢®«ë, ®¯¨áë¢ ¥¬ë¥ ¢â®à®© á¨á⥬®© ãà ¢¥¨©.¨á⥬ «¨¥©ëå ®¤®à®¤ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® vy; vz ; H1z. «ï ¥âਢ¨ «ìëå à¥è¥¨© ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì á¨áâ¥¬ë ¤®«¦¥ ¡ëâì à ¢¥ ã«î:
|
|
H2 |
k4u02H02y |
|
|
!4 |
; k2!2 |
0 |
+ u02 + |
|
= 0: |
4 0 |
4 0 |
||||
¥è ¥¬ ®â®á¨â¥«ì® ! ¤«ï ! > 0:
|
k |
u |
|
|
H2 |
|
|
H2 |
2 H02y u02 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
!1;2 = |
p |
|
vu0 |
+ |
4 0 |
s u0 |
+ |
4 0 |
; 0 |
: |
|
2 |
|||||||||||
t
ª¨¬ ®¡а §®¬, ¢ ¯а®¢®¤пй¥© ¦¨¤ª®бв¨ ¬®£гв а б¯а®бва пвмбп ¤¢
в¨¯ ¬ £¨в®§¢гª®¢ле ¢®«: ¡лбвал¥ ¬ £¨в®§¢гª®¢л¥ ¢®«л, д §®¢ п ¨ £аг¯¯®¢ п бª®а®бв¨ ª®в®але ®¯а¥¤¥«повбп б®®в®и¥¨¥¬
|
!1 |
|
@!1 |
1 |
u |
|
|
H02 |
|
|
H02 |
|
2 |
H02y u02 |
|
||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
v£à¡ = vä¡ = |
k |
= |
@k |
= |
p |
|
vu0 |
+ |
4 0 |
+ s u0 |
+ |
4 0 |
|
|
; 0 |
; |
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
¨ ¬¥¤«¥л¥ ¬ £¨в®§¢гª®¢л¥ ¢®«л, д §®¢ п ¨ £аг¯¯®¢ п бª®а®бв¨ ª®- в®але ¬¥ми¥, з¥¬ г ¡лбвале ¢®«
!2 |
@!2 1 |
|
|
H2 |
|
|
H2 |
2 H02y u02 |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
v£à¬ = vä¬ = k = |
@k = |
p |
|
vu0 |
+ |
4 0 |
; s u0 |
+ |
4 0 |
; 0 |
: |
2 |
|||||||||||
u t
ª®à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¡ëáâன ¬ £¨â®§¢ãª®¢®© ¢®«ë ¢á¥£¤ ¯à¥- ¢ëè ¥â ᪮à®áâì §¢ãª ¢ á।¥. ¯à ¢¥¤«¨¢® á®®â®è¥¨¥
v¡v¬ = v u0:
¬¯«¨âã¤ë ¬ £¨â®§¢ãª®¢®© ¢®«ë á¢ï§ ë á®®â®è¥¨ï¬¨
k!H0z
vy = 4 0(!2 ; u20k2)H1z ;
vz = ; kH0y H1z : 4 0!
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¬ £¨â®§¢ãª®¢®© ¢®«¥ ¢®« ᪮à®á⨠¬®¦¥â ¨¬¥âì
¯а®¤®«мго б®бв ¢«пойго (¯а¨ H0 = 0), á «¨ç¨¥¬ ª®â®à®© ¥¯®á।-
z 6
á⢥® á¢ï§ ® à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¯«®â®á⨠¨¤¥ «ì®© ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®áâ¨; ¢®§¬ãé¥¨ï ¦¥ ®áâ «ìëå ¢¥«¨ç¨ ¢ ¬ £¨â®§¢ãª®¢®© ¢®«¥
àá¯à®áâà ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ¯®¯¥à¥çëå ¢®«.
®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯à®¨á室ï⠢ᥠâਠ⨯ ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å
¢®«.
6