N202
.PDF" ¬®à ¦¨¢ ¨¥" ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¢ ¤¢¨¦ã騩áï ¨¤¥ «ìë© ¯à®¢¤¨ª.
®« ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨¤¥ «ì®© ¯à®- ¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠¢ ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ (T = const) ¨¬¥¥â ¢¨¤
d~v |
~ |
1 |
~ ~ |
|
dt |
|
|
||
= ;rP ; 4 |
[B rot H]; |
|||
|
@@t + div( ~v) = 0; |
|||
|
P = P ( ); |
|||
|
@B |
|
|
~ |
|
@t |
= rot[~vB]; |
~
div B = 0:
б«®¢¨п¬¨ ¯а¨¬¥¨¬®бв¨ нв®© б¨бв¥¬л га ¢¥¨© п¢«повбп:
1.¬ «®áâì ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï áà¥¤ë ¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮à®áâìî ᢥâ v c;
2.¤®áâ â®ç® ¡®«ìè ï ¯à®¢®¤¨¬®áâì á।ë ! 1,
3.¬ «®áâì ¢¥«¨ç¨ë ⮪®¢ á¬¥é¥¨ï ¯® áà ¢¥¨î á ⮪ ¬¨ ¯à®¢®- ¤¨¬®áâ¨
~
@E : @t
«ï ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ å à ªâ¥àë ¥ª®â®àë¥ íä䥪âë, ®¤¨¬ ¨§ ª®â®àëå ï¥âáï íä䥪â "¢¬®à®¦¥®áâ¨" ¬ £¨âëå ᨫ®¢ëå «¨- ¨© ¢ ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ïéãî á।ã.
1
ª ª ª
~ ~ ~ |
~ ~ |
~ ~ |
rot[~vB] = (Br)~v ; (~vr)B + ~v div B ; B div ~v |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® div B = 0, â® ¯à¥¤¯®á«¥¤¥¥ ãà ¢¥¨¥ ¬®¦® ¯¥à¥¯¨- |
|||||||||
á âì á ¢¨¤¥ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
~ |
~ |
~ |
|
|
|||
|
@B |
|
|
||||||
|
@t = (Br)~v ; (~vr)B ; B div ~v: |
(1) |
|||||||
â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤: |
|
|
|
||||||
|
@ |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@t |
+ div ~v + ~vr |
= 0: |
|
|||||
âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
@ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
@t |
|
|
|
|
|
|
div~v = ; |
+ ~vr : |
|
||||||
®¤áâ ¢«ï¥¬ íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (1) |
|
|
|
|
|
|
|||
~ |
~ ~ |
|
~ |
~ |
1 |
@ |
~ |
|
|
@B |
|
|
|||||||
@t |
= (Br)~v ; (~vr)B + |
@t |
+ (~vr ) : |
||||||
§¤¥«¨¬ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
1 |
~ ~ |
~ |
|
~ |
|
~ |
|
1 @B B @ |
B |
|
|
B ~ |
|||||
@t ; c2 @t + |
|
(~vr)B ; 2 |
(~vr) = |
r! ~v: |
ç¨âë¢ ï, çâ®
|
@ 1 |
1 @ |
|
~ 1 |
|
1 |
|
~ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= ; 2 @t |
|
|
|
|
|
||||
|
@t |
; |
r |
= |
; 2 r ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
âáî¤ ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¢¥ªâ®à |
B : |
d |
@ |
~ |
|
|
|
|
|
dt = |
|
||
@t + (~vr): |
d |
~ |
! = |
~ |
|
B |
B ~ |
|||
|
|
|
||
dt |
|
r! ~v: |
áᬮâਬ ⥯¥àì ª ª¨¥-«¨¡® ¤¢¥ ¤®áâ â®ç® ¡«¨§ª¨¥ ç áâ¨æë ¨¤¥- «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨. ¡®§ 稬 à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ®¤®© ¨§ ¨å ¢ ¬®¬¥â ¢à¥-
~
¬¥¨ t ç¥à¥§ ~r, ¤à㣮© - ç¥à¥§ ~r + l. ® ®¯à¥¤¥«¥¨î
d ~
l = lim dt 4t!0
~ |
~ |
l(t + 4t) |
; l(t): |
4t |
|
2
¤®áâ â®ç® ¬ «ë© ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥¨ ¯¥à¢ ï ç áâ¨æ ᬥáâ¨âáï
¢¥ªâ®à ~v(~r; t)4t, |
¢â®à ï - |
|
~ |
¢¥ªâ®à ~v(~r+l; t)4t. â®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ |
|||
¢â®à®£® ¯®à浪 |
¬ «®á⨠á¯à ¢¥¤«¨¢® à §«®¦¥¨¥ |
||
|
~ |
|
~~ |
|
~v(~r + l; y) = ~v(~r; t) + (lr)~v(~r; t): |
||
®í⮬ã |
|
|
|
|
~ |
~ |
~~ |
|
l(t + 4t) = l(t) + (lr)~v(~r; t)4t: |
®«ã稬 ãà ¢¥¨¥:
~
dl ~~
dt = (lr)~v:
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ ¢ ¥ª®â®àë© ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 0 ¢ë-
~
~ B
¯®«ï«®áì á®®â®è¥¨¥ l = , £¤¥ - ¯®áâ®ïë© ª®íää¨æ¨¥â ¯à®-
¯®à樮 «ì®áâ¨, â® ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t ¡ã¤¥â á¯à ¢¥¤«¨¢® à - ¢¥á⢮
â® ®§ ç ¥â, çâ® ¥á«¨ ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¤¢¥ ª ª¨¥-«¨¡® ¤®- áâ â®ç® ¡«¨§ª¨¥ ç áâ¨æë ¢¥é¥á⢠室¨«¨áì ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ᨫ®- ¢®© «¨¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï, â® ¨ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ®¨ ¡ã¤ãâ 室¨âìáï ⮩ ¦¥ ᨫ®¢®© «¨¨¨. â®â íä䥪⠢믮«ï¥âáï ⥬ â®ç¥¥, 祬 ¢ëè¥ ¯à®¢®¤¨¬®áâì á।ë.
àï¬ë¬ á«¥¤á⢨¥¬ íä䥪â "¢¬®à®¦¥®áâ¨" ¬ £¨âëå ᨫ®¢ëå «¨¨© ¢ ¢¥é¥á⢮ ¯à¨ ! 1 п¢«п¥вбп ¬ £¨в п ªг¬¬г«пж¨п - ¢®§- ¬®¦®бвм £¥¥а ж¨¨ б¢¥аб¨«мле ¬ £¨вле ¯®«¥© ¯а¨ ¡лбв஬ ®¡¦ - в¨¨ ( ¯а¨¬¥а, б ¯®¬®ймо г¤ а®© ¢®«л, ®¡а §гой¥©бп ¯а¨ ¢§ал¢¥) ¯а®¢®¤пй¥© ба¥¤л ¢ ¯а¨бгвбв¢¨¨ ¬ £¨в®£® ¯®«п. ª ª ª б¨«®¢л¥ «¨- ¨¨ ¬ £¨в®£® ¯®«п ¢ е®а®и® ¯а®¢®¤пй¨е ба¥¤ е б«¥¤гов § з бв¨ж - ¬¨ ба¥¤л, в® ¢л㦤 п ¨е ¤¢¨£ вмбп ¢ ¯а¢«¥¨¨, ¯¥а¯¥¤¨ªг«п஬ ª «¨¨п¬ ¬ £¨в®£® ¯®«п, ¬®¦® ¤®¡¨вмбп б£гй¥¨п б¨«®¢ле «¨¨© ¢ ¥ª®в®але ®¡« бвпе ¯а®бва бв¢ .
3